Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} n & - 8 & 6 \\ 1 & 2 & 3 \end{array}]$

Schritt 1

Multipliziere jedes Element von $R_{1}$ mit $\frac{1}{n}$ , um den Eintrag in $1, 1$ mit $1$ vorzunehmen.

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Schritt 1.1

Multipliziere jedes Element von $R_{1}$ mit $\frac{1}{n}$ , um den Eintrag in $1, 1$ mit $1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} \frac{n}{n} & \frac{- 8}{n} & \frac{6}{n} \\ 1 & 2 & 3 \end{array}]$

Schritt 1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{8}{n} & \frac{6}{n} \\ 1 & 2 & 3 \end{array}]$

Schritt 2

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ aus, um den Eintrag in $2, 1$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 2.1

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ aus, um den Eintrag in $2, 1$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{8}{n} & \frac{6}{n} \\ 1 - 1 & 2 + \frac{8}{n} & 3 - \frac{6}{n} \end{array}]$

Schritt 2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{8}{n} & \frac{6}{n} \\ 0 & 2 + \frac{8}{n} & 3 - \frac{6}{n} \end{array}]$

Schritt 3

Multipliziere jedes Element von $R_{2}$ mit $\frac{1}{2 + \frac{8}{n}}$ , um den Eintrag in $2, 2$ mit $1$ vorzunehmen.

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Schritt 3.1

Multipliziere jedes Element von $R_{2}$ mit $\frac{1}{2 + \frac{8}{n}}$ , um den Eintrag in $2, 2$ mit $1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{8}{n} & \frac{6}{n} \\ \frac{0}{2 + \frac{8}{n}} & \frac{2 + \frac{8}{n}}{2 + \frac{8}{n}} & \frac{3 - \frac{6}{n}}{2 + \frac{8}{n}} \end{array}]$

Schritt 3.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{8}{n} & \frac{6}{n} \\ 0 & 1 & \frac{3 (n - 2)}{2 (n + 4)} \end{array}]$

Schritt 4

Führe die Zeilenumformung $R_{1} = R_{1} + \frac{8}{n} R_{2}$ aus, um den Eintrag in $1, 2$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 4.1

Führe die Zeilenumformung $R_{1} = R_{1} + \frac{8}{n} R_{2}$ aus, um den Eintrag in $1, 2$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{8}{n} \cdot 0 & - \frac{8}{n} + \frac{8}{n} \cdot 1 & \frac{6}{n} + \frac{8}{n} \cdot \frac{3 (n - 2)}{2 (n + 4)} \\ 0 & 1 & \frac{3 (n - 2)}{2 (n + 4)} \end{array}]$

Schritt 4.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{18}{n + 4} \\ 0 & 1 & \frac{3 (n - 2)}{2 (n + 4)} \end{array}]$