Lineare Algebra Beispiele

$2 [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 1 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 2 p \\ 4 & - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Multipliziere $2$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 2 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot - 1 & 2 \cdot 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 2 p \\ 4 & - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Schritt 1.2

Vereinfache jedes Element der Matrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot - 1 & 2 \cdot 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 2 p \\ 4 & - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 \cdot - 1 & 2 \cdot 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 2 p \\ 4 & - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 2 \\ - 2 & 2 \cdot 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 2 p \\ 4 & - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 2 \\ - 2 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 2 p \\ 4 & - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Schritt 2

Addiere die entsprechenden Elemente.

$[\begin{array}{c} 4 - 6 & 2 + 2 p \\ - 2 + 4 & 6 - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Schritt 3

Vereinfache jedes Element.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Subtrahiere $6$ von $4$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 + 2 p \\ - 2 + 4 & 6 - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Schritt 3.2

Addiere $- 2$ und $4$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 + 2 p \\ 2 & 6 - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Schritt 3.3

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 + 2 p \\ 2 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Schritt 4

Multipliziere $[\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Zwei Matrizen können nur dann multipliziert werden, wenn die Anzahl der Spalten in der ersten Matrix der Anzahl der Zeilen in der zweiten Matrix entspricht. In diesem Fall ist die erste Matrix $2 \times 2$ und die zweite Matrix ist $2 \times 2$ .

Schritt 4.2

Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 + 2 p \\ 2 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \cdot 0 - 1 \cdot 2 & 2 \cdot 1 - 1 \cdot 4 \\ 1 \cdot 0 + 1 \cdot 2 & 1 \cdot 1 + 1 \cdot 4 \end{array}]$

Schritt 4.3

Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 + 2 p \\ 2 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array}]$

Schritt 5

Schreibe als lineares Gleichungssystem.

$- 2 = - 2$

$2 + 2 p = - 2$

$2 = 2$

$5 = 5$

Schritt 6

Da $5 = 5$ immer wahr ist, hat die Matrixgleichung unendlich viele Lösungen.

Unendliche Lösungen, die $2 + 2 p = - 2$ erfüllen.