Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 4 \\ 0 \\ 4 \\ 5 \\ 6 \\ 7 \\ 8 \end{array}]$

Schritt 1

Die Norm ist die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate aller Elemente im Vektor.

$\sqrt{4^{2} + 0^{2} + 4^{2} + 5^{2} + 6^{2} + 7^{2} + 8^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{16 + 0^{2} + 4^{2} + 5^{2} + 6^{2} + 7^{2} + 8^{2}}$

Schritt 2.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\sqrt{16 + 0 + 4^{2} + 5^{2} + 6^{2} + 7^{2} + 8^{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{16 + 0 + 16 + 5^{2} + 6^{2} + 7^{2} + 8^{2}}$

Schritt 2.4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{16 + 0 + 16 + 25 + 6^{2} + 7^{2} + 8^{2}}$

Schritt 2.5

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\sqrt{16 + 0 + 16 + 25 + 36 + 7^{2} + 8^{2}}$

Schritt 2.6

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\sqrt{16 + 0 + 16 + 25 + 36 + 49 + 8^{2}}$

Schritt 2.7

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\sqrt{16 + 0 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64}$

Schritt 2.8

Addiere $16$ und $0$ .

$\sqrt{16 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64}$

Schritt 2.9

Addiere $16$ und $16$ .

$\sqrt{32 + 25 + 36 + 49 + 64}$

Schritt 2.10

Addiere $32$ und $25$ .

$\sqrt{57 + 36 + 49 + 64}$

Schritt 2.11

Addiere $57$ und $36$ .

$\sqrt{93 + 49 + 64}$

Schritt 2.12

Addiere $93$ und $49$ .

$\sqrt{142 + 64}$

Schritt 2.13

Addiere $142$ und $64$ .

$\sqrt{206}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{206}$

Dezimalform:

$14.35270009 \dots$