Lineare Algebra Beispiele

Find the Square Roots of a Complex Number 3(cos(pi)+isin(pi))
Schritt 1
Berechne den Abstand von zum Ursprung mit Hilfe der Formel .
Schritt 2
Vereinfache .
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Schritt 2.1
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.
Schritt 2.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 2.3
Multipliziere .
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Schritt 2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4
Potenziere mit .
Schritt 2.5
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.
Schritt 2.6
Der genau Wert von ist .
Schritt 2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.8
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 2.9
Addiere und .
Schritt 2.10
Schreibe als um.
Schritt 2.11
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 3
Berechne den Referenzwinkel .
Schritt 4
Vereinfache .
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Schritt 4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.2.1
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.
Schritt 4.2.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 4.3
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 4.3.1
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.
Schritt 4.3.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 4.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 4.4.1
Bringe die negative Eins aus dem Nenner von .
Schritt 4.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 4.6
Der genau Wert von ist .
Schritt 5
Ermittle den Quadranten.
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Schritt 5.1
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.
Schritt 5.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 5.3
Multipliziere .
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Schritt 5.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.
Schritt 5.5
Der genau Wert von ist .
Schritt 5.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.7
Da die x-Koordinate negativ ist und die y-Koordinate ist, befindet sich der Punkt auf der x-Achse zwischen dem zweiten und dritten Quadranten. Die Quadranten werden im Gegenuhrzeigersinn benannt, beginnend beim oberen rechten.
Zwischen Quadrant und
Zwischen Quadrant und
Schritt 6
Verwende die Formel um die Wurzeln der komplexen Zahl zu ermitteln.
,
Schritt 7
Setze , und in die Formel ein.
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Schritt 7.1
Kombiniere und .
Schritt 7.2
Kombiniere und .
Schritt 7.3
Kombiniere und .
Schritt 7.4
Kombiniere und .
Schritt 7.5
Entferne die Klammern.
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Schritt 7.5.1
Entferne die Klammern.
Schritt 7.5.2
Entferne die Klammern.
Schritt 7.5.3
Entferne die Klammern.
Schritt 7.5.4
Entferne die Klammern.
Schritt 7.5.5
Entferne die Klammern.
Schritt 7.5.6
Entferne die Klammern.
Schritt 7.5.7
Entferne die Klammern.
Schritt 8
Ersetze in der Formel und vereinfache sie.
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Schritt 8.1
Entferne die Klammern.
Schritt 8.2
Multipliziere .
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Schritt 8.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9
Ersetze in der Formel und vereinfache sie.
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Schritt 9.1
Entferne die Klammern.
Schritt 9.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 10
Liste die Lösungen auf.