Lineare Algebra Beispiele

Löse mithilfe der Cramerschen Regel unter Verwendung einer Matrix 3z+3x+3y=19 , x+3=y , z=y-4x+1
, ,
Schritt 1
Move all of the variables to the left side of each equation.
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Schritt 1.1
Bewege .
Schritt 1.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.3
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.4
Bringe alle Terme, die Variablen enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 1.4.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.4.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.5
Bewege .
Schritt 1.6
Stelle und um.
Schritt 2
Stelle das Gleichungssystem in Matrixformat dar.
Schritt 3
Find the determinant of the coefficient matrix .
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Schritt 3.1
Write in determinant notation.
Schritt 3.2
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
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Schritt 3.2.1
Consider the corresponding sign chart.
Schritt 3.2.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Schritt 3.2.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 3.2.4
Multiply element by its cofactor.
Schritt 3.2.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 3.2.6
Multiply element by its cofactor.
Schritt 3.2.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 3.2.8
Multiply element by its cofactor.
Schritt 3.2.9
Add the terms together.
Schritt 3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4
Berechne .
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Schritt 3.4.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 3.4.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.4.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.2.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.2.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.2.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.2.2
Addiere und .
Schritt 3.5
Berechne .
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Schritt 3.5.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 3.5.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.6
Vereinfache die Determinante.
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Schritt 3.6.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.6.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.2
Addiere und .
Schritt 3.6.3
Addiere und .
Schritt 4
Since the determinant is not , the system can be solved using Cramer's Rule.
Schritt 5
Find the value of by Cramer's Rule, which states that .
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Schritt 5.1
Replace column of the coefficient matrix that corresponds to the -coefficients of the system with .
Schritt 5.2
Find the determinant.
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Schritt 5.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
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Schritt 5.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Schritt 5.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Schritt 5.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 5.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Schritt 5.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 5.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Schritt 5.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 5.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Schritt 5.2.1.9
Add the terms together.
Schritt 5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3
Berechne .
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Schritt 5.2.3.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 5.2.3.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.3.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.2.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.3.2.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.2.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.2.2
Addiere und .
Schritt 5.2.4
Berechne .
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Schritt 5.2.4.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 5.2.4.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.4.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.4.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.4.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.5
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.5.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.5.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.5.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.5.3
Addiere und .
Schritt 5.3
Use the formula to solve for .
Schritt 5.4
Substitute for and for in the formula.
Schritt 6
Find the value of by Cramer's Rule, which states that .
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Schritt 6.1
Replace column of the coefficient matrix that corresponds to the -coefficients of the system with .
Schritt 6.2
Find the determinant.
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Schritt 6.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Schritt 6.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Schritt 6.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 6.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Schritt 6.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 6.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Schritt 6.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 6.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Schritt 6.2.1.9
Add the terms together.
Schritt 6.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.3.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 6.2.3.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.3.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.3.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.3.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.2.4
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.4.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 6.2.4.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.4.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.4.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.4.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.2.5
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.5.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.5.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.5.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.5.2
Addiere und .
Schritt 6.2.5.3
Addiere und .
Schritt 6.3
Use the formula to solve for .
Schritt 6.4
Substitute for and for in the formula.
Schritt 7
Find the value of by Cramer's Rule, which states that .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Replace column of the coefficient matrix that corresponds to the -coefficients of the system with .
Schritt 7.2
Find the determinant.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Schritt 7.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Schritt 7.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 7.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Schritt 7.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 7.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Schritt 7.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 7.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Schritt 7.2.1.9
Add the terms together.
Schritt 7.2.2
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.2.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 7.2.2.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.2.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.2.2.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.2.2.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.2.2.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 7.2.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.3.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 7.2.3.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.3.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.3.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.3.2.2
Addiere und .
Schritt 7.2.4
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.4.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 7.2.4.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.4.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.4.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.4.2.2
Addiere und .
Schritt 7.2.5
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.5.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.5.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.5.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.5.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 7.2.5.3
Addiere und .
Schritt 7.3
Use the formula to solve for .
Schritt 7.4
Substitute for and for in the formula.
Schritt 7.5
Dividiere durch .
Schritt 8
Liste die Lösung des Gleichungssystems auf.