Finite Mathematik Beispiele

$n = \frac{i n^{0.1}}{i n^{0.933}}$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{i n^{0.1}}{i n^{0.933}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n = \frac{i n^{0.1}}{i n^{0.933}}$

Schritt 1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$n = \frac{n^{0.1}}{n^{0.933}}$

Schritt 1.2

Bringe $n^{0.1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$n = \frac{1}{n^{0.933} n^{- 0.1}}$

Schritt 1.3

Multipliziere $n^{0.933}$ mit $n^{- 0.1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$n = \frac{1}{n^{0.933 - 0.1}}$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $0.1$ von $0.933$ .

$n = \frac{1}{n^{0.833}}$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, n^{0.833}$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$n^{0.833}$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $n = \frac{1}{n^{0.833}}$ mit $n^{0.833}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $n = \frac{1}{n^{0.833}}$ mit $n^{0.833}$ .

$n \cdot n^{0.833} = \frac{1}{n^{0.833}} n^{0.833}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere $n$ mit $n^{0.833}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $n$ mit $n^{0.833}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$n^{1} n^{0.833} = \frac{1}{n^{0.833}} n^{0.833}$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$n^{1 + 0.833} = \frac{1}{n^{0.833}} n^{0.833}$

Schritt 3.2.1.2

Addiere $1$ und $0.833$ .

$n^{1.833} = \frac{1}{n^{0.833}} n^{0.833}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n^{0.833}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n^{1.833} = \frac{1}{n^{0.833}} n^{0.833}$

Schritt 3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$n^{1.833} = 1$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Wandle den dezimalen Exponenten in einen gebrochenen Exponenten um.

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Schritt 4.1.1

Wandle die Dezimalzahl in einen Bruch um, indem du die Dezimalen über einer Potenz von Zehn notierst. Da es $3$ Ziffern rechts vom Dezimaltrennzeichen gibt, notiere die Dezimalen über $10^{3}$ $(1000)$ . Als Nächstes addiere die ganze Zahl links von den Dezimalen.

$n^{1 \frac{833}{1000}} = 1$

Schritt 4.1.2

Wandle $1 \frac{833}{1000}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 4.1.2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$n^{1 + \frac{833}{1000}} = 1$

Schritt 4.1.2.2

Addiere $1$ und $\frac{833}{1000}$ .

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Schritt 4.1.2.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$n^{\frac{1000}{1000} + \frac{833}{1000}} = 1$

Schritt 4.1.2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$n^{\frac{1000 + 833}{1000}} = 1$

Schritt 4.1.2.2.3

Addiere $1000$ und $833$ .

$n^{\frac{1833}{1000}} = 1$

Schritt 4.2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{1}{1.833}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(n^{\frac{1833}{1000}})}^{\frac{1}{1.833}} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1.1

Vereinfache ${(n^{\frac{1833}{1000}})}^{\frac{1}{1.833}}$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{\frac{1833}{1000}})}^{\frac{1}{1.833}}$ .

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Schritt 4.3.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{\frac{1833}{1000} \cdot \frac{1}{1.833}} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

Schritt 4.3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1.833$ .

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Schritt 4.3.1.1.1.2.1

Faktorisiere $1.833$ aus $1833$ heraus.

$n^{\frac{1.833 (1000)}{1000} \cdot \frac{1}{1.833}} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

Schritt 4.3.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n^{\frac{1.833 \cdot 1000}{1000} \cdot \frac{1}{1.833}} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

Schritt 4.3.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$n^{\frac{1000}{1000}} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

Schritt 4.3.1.1.1.3

Dividiere $1000$ durch $1000$ .

$n^{1} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

Schritt 4.3.1.1.2

Vereinfache.

$n = 1^{\frac{1}{1.833}}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Vereinfache $1^{\frac{1}{1.833}}$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Dividiere $1$ durch $1.833$ .

$n = 1^{0.54555373}$

Schritt 4.3.2.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$n = 1$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $n = \frac{i n^{0.1}}{i n^{0.933}}$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$