Finite Mathematik Beispiele

$x = 80 x - 3 x^{2}$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$80 x - 3 x^{2} = x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$80 x - 3 x^{2} - x = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $x$ von $80 x$ .

$- 3 x^{2} + 79 x = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $- x$ aus $- 3 x^{2} + 79 x$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- x$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$- x (3 x) + 79 x = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- x$ aus $79 x$ heraus.

$- x (3 x) - x \cdot - 79 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- x$ aus $- x (3 x) - x (- 79)$ heraus.

$- x (3 x - 79) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$3 x - 79 = 0$

Schritt 5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 6

Setze $3 x - 79$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $3 x - 79$ gleich $0$ .

$3 x - 79 = 0$

Schritt 6.2

Löse $3 x - 79 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Addiere $79$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 79$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 79$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 79$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{79}{3}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{79}{3}$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{79}{3}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- x (3 x - 79) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{79}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, \frac{79}{3}$

Dezimalform:

$x = 0, 26.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 0, 26 \frac{1}{3}$