Finite Mathematik Beispiele

$\sin (2 a) = \frac{130}{280^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{130}{280^{2}}$ .

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Schritt 1.1

Potenziere $280$ mit $2$ .

$\sin (2 a) = \frac{130}{78400}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $130$ und $78400$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $10$ aus $130$ heraus.

$\sin (2 a) = \frac{10 (13)}{78400}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $10$ aus $78400$ heraus.

$\sin (2 a) = \frac{10 \cdot 13}{10 \cdot 7840}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (2 a) = \frac{10 \cdot 13}{10 \cdot 7840}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (2 a) = \frac{13}{7840}$

Schritt 2

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $a$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$2 a = \arcsin (\frac{13}{7840})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $\arcsin (\frac{13}{7840})$ .

$2 a = 0.00165816$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 0.00165816$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 0.00165816$ durch $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{0.00165816}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{2} = \frac{0.00165816}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{0.00165816}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0.00165816$ durch $2$ .

$a = 0.00082908$

Schritt 5

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$2 a = (3.14159265) - 0.00165816$

Schritt 6

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $0.00165816$ von $3.14159265$ .

$2 a = 3.13993448$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 3.13993448$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 3.13993448$ durch $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{3.13993448}{2}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{2} = \frac{3.13993448}{2}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{3.13993448}{2}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Dividiere $3.13993448$ durch $2$ .

$a = 1.56996724$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\sin (2 a)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $2$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 7.4.2

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\sin (2 a)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$a = 0.00082908 + π n, 1.56996724 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$