Finite Mathematik Beispiele

$s (- 8) = \frac{3 (1 - {(- 3)}^{- 8})}{1 - (- 3)}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$s (- 8) = \frac{3 (1 - \frac{1}{{(- 3)}^{8}})}{1 - (- 3)}$

Schritt 1.2

Potenziere $- 3$ mit $8$ .

$s (- 8) = \frac{3 (1 - \frac{1}{6561})}{1 - (- 3)}$

Schritt 1.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$s (- 8) = \frac{3 (\frac{6561}{6561} - \frac{1}{6561})}{1 - (- 3)}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$s (- 8) = \frac{3 \frac{6561 - 1}{6561}}{1 - (- 3)}$

Schritt 1.5

Subtrahiere $1$ von $6561$ .

$s (- 8) = \frac{3 (\frac{6560}{6561})}{1 - (- 3)}$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $3$ aus $6561$ heraus.

$s (- 8) = \frac{3 \frac{6560}{3 (2187)}}{1 - (- 3)}$

Schritt 1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s (- 8) = \frac{3 \frac{6560}{3 \cdot 2187}}{1 - (- 3)}$

Schritt 1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$s (- 8) = \frac{\frac{6560}{2187}}{1 - (- 3)}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$s (- 8) = \frac{\frac{6560}{2187}}{1 + 3}$

Schritt 1.8

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$s (- 8) = \frac{6560}{2187} \cdot \frac{1}{1 + 3}$

Schritt 1.9

Addiere $1$ und $3$ .

$s (- 8) = \frac{6560}{2187} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 1.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.10.1

Faktorisiere $4$ aus $6560$ heraus.

$s (- 8) = \frac{4 (1640)}{2187} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 1.10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s (- 8) = \frac{4 \cdot 1640}{2187} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 1.10.3

Forme den Ausdruck um.

$s (- 8) = \frac{1640}{2187}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $s (- 8) = \frac{1640}{2187}$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $s (- 8) = \frac{1640}{2187}$ durch $- 8$ .

$\frac{s (- 8)}{- 8} = \frac{\frac{1640}{2187}}{- 8}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{s \cdot - 8}{- 8} = \frac{\frac{1640}{2187}}{- 8}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $s$ durch $1$ .

$s = \frac{\frac{1640}{2187}}{- 8}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$s = \frac{1640}{2187} \cdot \frac{1}{- 8}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $8$ aus $1640$ heraus.

$s = \frac{8 (205)}{2187} \cdot \frac{1}{- 8}$

Schritt 2.3.2.2

Faktorisiere $8$ aus $- 8$ heraus.

$s = \frac{8 \cdot 205}{2187} \cdot \frac{1}{8 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s = \frac{8 \cdot 205}{2187} \cdot \frac{1}{8 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$s = \frac{205}{2187} \cdot \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $\frac{205}{2187}$ mit $\frac{1}{- 1}$ .

$s = \frac{205}{2187 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.4.1

Mutltipliziere $2187$ mit $- 1$ .

$s = \frac{205}{- 2187}$

Schritt 2.3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$s = - \frac{205}{2187}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$s = - \frac{205}{2187}$

Dezimalform:

$s = - 0.09373571 \dots$