Finite Mathematik Beispiele

$81000 = 59871 e^{(0.093) t}$

Schritt 1

Da $t$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$59871 e^{(0.093) t} = 81000$

Schritt 2

Mutltipliziere $0.093$ mit $t$ .

$59871 e^{0.093 t} = 81000$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $59871 e^{0.093 t} = 81000$ durch $59871$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $59871 e^{0.093 t} = 81000$ durch $59871$ .

$\frac{59871 e^{0.093 t}}{59871} = \frac{81000}{59871}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $59871$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{59871 e^{0.093 t}}{59871} = \frac{81000}{59871}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $e^{0.093 t}$ durch $1$ .

$e^{0.093 t} = \frac{81000}{59871}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $81000$ und $59871$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $81000$ heraus.

$e^{0.093 t} = \frac{3 (27000)}{59871}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $59871$ heraus.

$e^{0.093 t} = \frac{3 \cdot 27000}{3 \cdot 19957}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{0.093 t} = \frac{3 \cdot 27000}{3 \cdot 19957}$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e^{0.093 t} = \frac{27000}{19957}$

Schritt 4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{0.093 t}) = \ln (\frac{27000}{19957})$

Schritt 5

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 5.1

Zerlege $\ln (e^{0.093 t})$ durch Herausziehen von $0.093 t$ aus dem Logarithmus.

$0.093 t \ln (e) = \ln (\frac{27000}{19957})$

Schritt 5.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$0.093 t \cdot 1 = \ln (\frac{27000}{19957})$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $0.093$ mit $1$ .

$0.093 t = \ln (\frac{27000}{19957})$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $0.093 t = \ln (\frac{27000}{19957})$ durch $0.093$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $0.093 t = \ln (\frac{27000}{19957})$ durch $0.093$ .

$\frac{0.093 t}{0.093} = \frac{\ln (\frac{27000}{19957})}{0.093}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.093$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.093 t}{0.093} = \frac{\ln (\frac{27000}{19957})}{0.093}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{27000}{19957})}{0.093}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{27000}{19957})}{0.093}$

Schritt 6.3.2

Dividiere $27000$ durch $19957$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.35290875)}{0.093}$

Schritt 6.3.3

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $1.35290875$ ist ungefähr $0.3022569$ .

$t = \frac{0.3022569}{0.093}$

Schritt 6.3.4

Dividiere $0.3022569$ durch $0.093$ .

$t = 3.25007426$