Finite Mathematik Beispiele

$3 \log (4) + 5 \log (2) = x$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x = 3 \log (4) + 5 \log (2)$ um.

$x = 3 \log (4) + 5 \log (2)$

Schritt 2

Vereinfache $3 \log (4) + 5 \log (2)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $3 \log (4)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$x = \log (4^{3}) + 5 \log (2)$

Schritt 2.1.2

Potenziere $4$ mit $3$ .

$x = \log (64) + 5 \log (2)$

Schritt 2.1.3

Vereinfache $5 \log (2)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$x = \log (64) + \log (2^{5})$

Schritt 2.1.4

Potenziere $2$ mit $5$ .

$x = \log (64) + \log (32)$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$x = \log (64 \cdot 32)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $64$ mit $32$ .

$x = \log (2048)$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \log (2048)$

Dezimalform:

$x = 3.31132995 \dots$