Finite Mathematik Beispiele

$16 x^{2} + 9 y^{2} = 144$

Schritt 1

Subtrahiere $9 y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$ durch $16$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$ durch $16$ .

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Dividiere $144$ durch $16$ .

$x^{2} = 9 + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

Schritt 2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} = 9 - \frac{9 y^{2}}{16}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9 - \frac{9 y^{2}}{16}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{9 - \frac{9 y^{2}}{16}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Formuliere den Ausdruck mithilfe von Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{3^{2} - \frac{9 y^{2}}{16}}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $\frac{9 y^{2}}{16}$ als ${(\frac{3 y}{4})}^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{3^{2} - {(\frac{3 y}{4})}^{2}}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3$ und $b = \frac{3 y}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{(3 + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

Schritt 4.3

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{(3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

Schritt 4.4

Kombiniere $3$ und $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 \cdot 4 + 3 y}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

Schritt 4.6

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 4 + 3 y$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 4$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4) + 3 y}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

Schritt 4.6.2

Faktorisiere $3$ aus $3 y$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4) + 3 (y)}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

Schritt 4.6.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (4) + 3 (y)$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

Schritt 4.7

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 y}{4})}$

Schritt 4.8

Kombiniere $3$ und $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (\frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{3 y}{4})}$

Schritt 4.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 \cdot 4 - 3 y}{4}}$

Schritt 4.10

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 4 - 3 y$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.10.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 4$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4) - 3 y}{4}}$

Schritt 4.10.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 y$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4) + 3 (- y)}{4}}$

Schritt 4.10.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (4) + 3 (- y)$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4 - y)}{4}}$

Schritt 4.11

Mutltipliziere $\frac{3 (4 + y)}{4}$ mit $\frac{3 (4 - y)}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y) (3 (4 - y))}{4 \cdot 4}}$

Schritt 4.12

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.12.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{4 \cdot 4}}$

Schritt 4.12.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{16}}$

Schritt 4.13

Schreibe $\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{16}$ als ${(\frac{3}{4})}^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.13.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $3^{2}$ aus $9 (4 + y) (4 - y)$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{16}}$

Schritt 4.13.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $4^{2}$ aus $16$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{4^{2} \cdot 1}}$

Schritt 4.13.3

Ordne den Bruch $\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{4^{2} \cdot 1}$ um.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}$

Schritt 4.14

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(2^{2} + y) (4 - y)}$

Schritt 4.15

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 4.16

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$