Finite Mathematik Beispiele

$x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 36$

Schritt 1

Subtrahiere ${(y - 2)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 36 - {(y - 2)}^{2}$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36 - {(y - 2)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{36 - {(y - 2)}^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{6^{2} - {(y - 2)}^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 6$ und $b = y - 2$ .

$x = \pm \sqrt{(6 + y - 2) (6 - (y - 2))}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $2$ von $6$ .

$x = \pm \sqrt{(y + 4) (6 - (y - 2))}$

Schritt 3.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \pm \sqrt{(y + 4) (6 - y - - 2)}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$x = \pm \sqrt{(y + 4) (6 - y + 2)}$

Schritt 3.3.4

Addiere $6$ und $2$ .

$x = \pm \sqrt{(y + 4) (- y + 8)}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{(y + 4) (- y + 8)}$

Schritt 4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{(y + 4) (- y + 8)}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{(y + 4) (- y + 8)}$

$x = - \sqrt{(y + 4) (- y + 8)}$

$x = \sqrt{(y + 4) (- y + 8)}$

$x = - \sqrt{(y + 4) (- y + 8)}$