Finite Mathematik Beispiele

$\frac{- 4 x + 5}{5} + \frac{9}{5} = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$(\frac{- 4 x + 5}{5} + \frac{9}{5}) \cdot 2 = - \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{- 4 x + 5}{5} + \frac{9}{5}) \cdot 2$ .

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Schritt 2.1.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 4 x + 5 + 9}{5} \cdot 2 = - \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2

Addiere $5$ und $9$ .

$\frac{- 4 x + 14}{5} \cdot 2 = - \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 4 x + 14$ heraus.

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Schritt 2.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{2 (- 2 x) + 14}{5} \cdot 2 = - \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\frac{2 (- 2 x) + 2 (7)}{5} \cdot 2 = - \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 2 x) + 2 (7)$ heraus.

$\frac{2 (- 2 x + 7)}{5} \cdot 2 = - \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4

Multipliziere $\frac{2 (- 2 x + 7)}{5} \cdot 2$ .

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Schritt 2.1.1.4.1

Kombiniere $\frac{2 (- 2 x + 7)}{5}$ und $2$ .

$\frac{2 (- 2 x + 7) \cdot 2}{5} = - \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 (- 2 x + 7)}{5} = - \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{4 (- (2 x) + 7)}{5} = - \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.6

Schreibe $7$ als $- 1 (- 7)$ um.

$\frac{4 (- (2 x) - 1 (- 7))}{5} = - \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x) - 1 (- 7)$ heraus.

$\frac{4 (- (2 x - 7))}{5} = - \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1.8.1

Schreibe $- (2 x - 7)$ als $- 1 (2 x - 7)$ um.

$\frac{4 (- 1 (2 x - 7))}{5} = - \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 (2 x - 7)}{5} = - \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 x}{2}$ in den Zähler.

$- \frac{4 (2 x - 7)}{5} = \frac{- 3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{4 (2 x - 7)}{5} = \frac{- 3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4 (2 x - 7)}{5} = - 3 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$- \frac{4 (2 x - 7)}{5} \cdot 5 = - 3 x \cdot 5$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $- \frac{4 (2 x - 7)}{5} \cdot 5$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 (2 x - 7)}{5}$ in den Zähler.

$\frac{- 4 (2 x - 7)}{5} \cdot 5 = - 3 x \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 (2 x - 7)}{5} \cdot 5 = - 3 x \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 4 (2 x - 7) = - 3 x \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 (2 x) - 4 \cdot - 7 = - 3 x \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$- 8 x - 4 \cdot - 7 = - 3 x \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 7$ .

$- 8 x + 28 = - 3 x \cdot 5$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$- 8 x + 28 = - 15 x$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Addiere $15 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 x + 28 + 15 x = 0$

Schritt 3.3.1.2

Addiere $- 8 x$ und $15 x$ .

$7 x + 28 = 0$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $28$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = - 28$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 28$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 28$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 28}{7}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 28}{7}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 28}{7}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Dividiere $- 28$ durch $7$ .

$x = - 4$