Finite Mathematik Beispiele

$\frac{- 2 x + 3}{3} + \frac{5}{3} = - \frac{6 x}{7}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $7$ .

$(\frac{- 2 x + 3}{3} + \frac{5}{3}) \cdot 7 = - \frac{6 x}{7} \cdot 7$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{- 2 x + 3}{3} + \frac{5}{3}) \cdot 7$ .

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Schritt 2.1.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 x + 3 + 5}{3} \cdot 7 = - \frac{6 x}{7} \cdot 7$

Schritt 2.1.1.2

Addiere $3$ und $5$ .

$\frac{- 2 x + 8}{3} \cdot 7 = - \frac{6 x}{7} \cdot 7$

Schritt 2.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x + 8$ heraus.

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Schritt 2.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{2 (- x) + 8}{3} \cdot 7 = - \frac{6 x}{7} \cdot 7$

Schritt 2.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 (- x) + 2 (4)}{3} \cdot 7 = - \frac{6 x}{7} \cdot 7$

Schritt 2.1.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x) + 2 (4)$ heraus.

$\frac{2 (- x + 4)}{3} \cdot 7 = - \frac{6 x}{7} \cdot 7$

Schritt 2.1.1.4

Multipliziere $\frac{2 (- x + 4)}{3} \cdot 7$ .

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Schritt 2.1.1.4.1

Kombiniere $\frac{2 (- x + 4)}{3}$ und $7$ .

$\frac{2 (- x + 4) \cdot 7}{3} = - \frac{6 x}{7} \cdot 7$

Schritt 2.1.1.4.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{14 (- x + 4)}{3} = - \frac{6 x}{7} \cdot 7$

Schritt 2.1.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{14 (- (x) + 4)}{3} = - \frac{6 x}{7} \cdot 7$

Schritt 2.1.1.6

Schreibe $4$ als $- 1 (- 4)$ um.

$\frac{14 (- (x) - 1 (- 4))}{3} = - \frac{6 x}{7} \cdot 7$

Schritt 2.1.1.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 4)$ heraus.

$\frac{14 (- (x - 4))}{3} = - \frac{6 x}{7} \cdot 7$

Schritt 2.1.1.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1.8.1

Schreibe $- (x - 4)$ als $- 1 (x - 4)$ um.

$\frac{14 (- 1 (x - 4))}{3} = - \frac{6 x}{7} \cdot 7$

Schritt 2.1.1.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{14 (x - 4)}{3} = - \frac{6 x}{7} \cdot 7$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{6 x}{7}$ in den Zähler.

$- \frac{14 (x - 4)}{3} = \frac{- 6 x}{7} \cdot 7$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{14 (x - 4)}{3} = \frac{- 6 x}{7} \cdot 7$

Schritt 2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{14 (x - 4)}{3} = - 6 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$- \frac{14 (x - 4)}{3} \cdot 3 = - 6 x \cdot 3$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $- \frac{14 (x - 4)}{3} \cdot 3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{14 (x - 4)}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 14 (x - 4)}{3} \cdot 3 = - 6 x \cdot 3$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 14 (x - 4)}{3} \cdot 3 = - 6 x \cdot 3$

Schritt 3.2.1.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 14 (x - 4) = - 6 x \cdot 3$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 14 x - 14 \cdot - 4 = - 6 x \cdot 3$

Schritt 3.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 14$ mit $- 4$ .

$- 14 x + 56 = - 6 x \cdot 3$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 6$ .

$- 14 x + 56 = - 18 x$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Addiere $18 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 14 x + 56 + 18 x = 0$

Schritt 3.3.1.2

Addiere $- 14 x$ und $18 x$ .

$4 x + 56 = 0$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $56$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - 56$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 56$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 56$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 56}{4}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 56}{4}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 56}{4}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Dividiere $- 56$ durch $4$ .

$x = - 14$