Finite Mathematik Beispiele

$\frac{2}{x - 3} = \frac{5}{x + 1}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$2 (x + 1) = (x - 3) \cdot 5$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $2 (x + 1)$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (x + 1) = (x - 3) \cdot 5$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (x + 1) = (x - 3) \cdot 5$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 2 \cdot 1 = (x - 3) \cdot 5$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 x + 2 = (x - 3) \cdot 5$

Schritt 2.2

Vereinfache $(x - 3) \cdot 5$ .

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 2 = x \cdot 5 - 3 \cdot 5$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.2.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 x + 2 = 5 \cdot x - 3 \cdot 5$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$2 x + 2 = 5 x - 15$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + 2 - 5 x = - 15$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $5 x$ von $2 x$ .

$- 3 x + 2 = - 15$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = - 15 - 2$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $2$ von $- 15$ .

$- 3 x = - 17$

Schritt 2.5

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 17$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 17$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 17}{- 3}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 17}{- 3}$

Schritt 2.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 17}{- 3}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{17}{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{17}{3}$

Dezimalform:

$x = 5.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 5 \frac{2}{3}$