Finite Mathematik Beispiele

$| 4 x + 7 | = x + 1$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$4 x + 7 = \pm (x + 1)$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$4 x + 7 = x + 1$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x + 7 - x = 1$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $x$ von $4 x$ .

$3 x + 7 = 1$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 1 - 7$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $7$ von $1$ .

$3 x = - 6$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 6$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 6$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 6}{3}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Dividiere $- 6$ durch $3$ .

$x = - 2$

Schritt 2.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$4 x + 7 = - (x + 1)$

Schritt 2.6

Vereinfache $- (x + 1)$ .

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Schritt 2.6.1

Forme um.

$4 x + 7 = 0 + 0 - (x + 1)$

Schritt 2.6.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$4 x + 7 = - (x + 1)$

Schritt 2.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x + 7 = - x - 1 \cdot 1$

Schritt 2.6.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$4 x + 7 = - x - 1$

Schritt 2.7

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.7.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x + 7 + x = - 1$

Schritt 2.7.2

Addiere $4 x$ und $x$ .

$5 x + 7 = - 1$

Schritt 2.8

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.8.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = - 1 - 7$

Schritt 2.8.2

Subtrahiere $7$ von $- 1$ .

$5 x = - 8$

Schritt 2.9

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 8$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.9.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 8$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 8}{5}$

Schritt 2.9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 8}{5}$

Schritt 2.9.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 8}{5}$

Schritt 2.9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.9.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{8}{5}$

Schritt 2.10

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - 2, - \frac{8}{5}$

Schritt 3

Schließe die Lösungen aus, die $| 4 x + 7 | = x + 1$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$