Finite Mathematik Beispiele

$| \frac{9 x - 6}{4} | = 10$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$\frac{9 x - 6}{4} = \pm 10$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\frac{9 x - 6}{4} = 10$

Schritt 2.2

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{9 x - 6}{4} \cdot 4 = 10 \cdot 4$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1.1

Vereinfache $\frac{9 x - 6}{4} \cdot 4$ .

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Schritt 2.3.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9 x - 6$ heraus.

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Schritt 2.3.1.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{3 (3 x) - 6}{4} \cdot 4 = 10 \cdot 4$

Schritt 2.3.1.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{3 (3 x) + 3 (- 2)}{4} \cdot 4 = 10 \cdot 4$

Schritt 2.3.1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (3 x) + 3 (- 2)$ heraus.

$\frac{3 (3 x - 2)}{4} \cdot 4 = 10 \cdot 4$

Schritt 2.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (3 x - 2)}{4} \cdot 4 = 10 \cdot 4$

Schritt 2.3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$3 (3 x - 2) = 10 \cdot 4$

Schritt 2.3.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (3 x) + 3 \cdot - 2 = 10 \cdot 4$

Schritt 2.3.1.1.4

Multipliziere.

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Schritt 2.3.1.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 x + 3 \cdot - 2 = 10 \cdot 4$

Schritt 2.3.1.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$9 x - 6 = 10 \cdot 4$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

$9 x - 6 = 40$

Schritt 2.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 x = 40 + 6$

Schritt 2.4.1.2

Addiere $40$ und $6$ .

$9 x = 46$

Schritt 2.4.2

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 46$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 46$ durch $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{46}{9}$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} = \frac{46}{9}$

Schritt 2.4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{46}{9}$

Schritt 2.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\frac{9 x - 6}{4} = - 10$

Schritt 2.6

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{9 x - 6}{4} \cdot 4 = - 10 \cdot 4$

Schritt 2.7

Vereinfache.

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Schritt 2.7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.7.1.1

Vereinfache $\frac{9 x - 6}{4} \cdot 4$ .

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Schritt 2.7.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9 x - 6$ heraus.

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Schritt 2.7.1.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{3 (3 x) - 6}{4} \cdot 4 = - 10 \cdot 4$

Schritt 2.7.1.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{3 (3 x) + 3 (- 2)}{4} \cdot 4 = - 10 \cdot 4$

Schritt 2.7.1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (3 x) + 3 (- 2)$ heraus.

$\frac{3 (3 x - 2)}{4} \cdot 4 = - 10 \cdot 4$

Schritt 2.7.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.7.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (3 x - 2)}{4} \cdot 4 = - 10 \cdot 4$

Schritt 2.7.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$3 (3 x - 2) = - 10 \cdot 4$

Schritt 2.7.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (3 x) + 3 \cdot - 2 = - 10 \cdot 4$

Schritt 2.7.1.1.4

Multipliziere.

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Schritt 2.7.1.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 x + 3 \cdot - 2 = - 10 \cdot 4$

Schritt 2.7.1.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$9 x - 6 = - 10 \cdot 4$

Schritt 2.7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.7.2.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $4$ .

$9 x - 6 = - 40$

Schritt 2.8

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.8.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.8.1.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 x = - 40 + 6$

Schritt 2.8.1.2

Addiere $- 40$ und $6$ .

$9 x = - 34$

Schritt 2.8.2

Teile jeden Ausdruck in $9 x = - 34$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 2.8.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x = - 34$ durch $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 34}{9}$

Schritt 2.8.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.8.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 34}{9}$

Schritt 2.8.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 34}{9}$

Schritt 2.8.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.8.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{34}{9}$

Schritt 2.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{46}{9}, - \frac{34}{9}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{46}{9}, - \frac{34}{9}$

Dezimalform:

$x = 5.\overline{1}, - 3.\overline{7}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 5 \frac{1}{9}, - 3 \frac{7}{9}$