Finite Mathematik Beispiele

$| \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y} | = 2 + 2 i$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y} = \pm (2 + 2 i)$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1

Schreibe ${(1 + i)}^{2}$ als $(1 + i) (1 + i)$ um.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{(1 + i) (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Schritt 2.2.2.2

Multipliziere $(1 + i) (1 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 (1 + i) + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Schritt 2.2.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Schritt 2.2.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Schritt 2.2.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Schritt 2.2.2.3.1.2

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Schritt 2.2.2.3.1.3

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Schritt 2.2.2.3.1.4

Multipliziere $i i$ .

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Schritt 2.2.2.3.1.4.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i}{{(1 - i)}^{2}}$

Schritt 2.2.2.3.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i^{1}}{{(1 - i)}^{2}}$

Schritt 2.2.2.3.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1 + 1}}{{(1 - i)}^{2}}$

Schritt 2.2.2.3.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Schritt 2.2.2.3.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i - 1}{{(1 - i)}^{2}}$

Schritt 2.2.2.3.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{0 + i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

Schritt 2.2.2.3.3

Addiere $0$ und $i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

Schritt 2.2.2.3.4

Addiere $i$ und $i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{{(1 - i)}^{2}}$

Schritt 2.2.2.4

Schreibe ${(1 - i)}^{2}$ als $(1 - i) (1 - i)$ um.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{(1 - i) (1 - i)}$

Schritt 2.2.2.5

Multipliziere $(1 - i) (1 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 (1 - i) - i (1 - i)}$

Schritt 2.2.2.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i (1 - i)}$

Schritt 2.2.2.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

Schritt 2.2.2.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.6.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

Schritt 2.2.2.6.1.2

Mutltipliziere $- i$ mit $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i \cdot 1 - i (- i)}$

Schritt 2.2.2.6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - i (- i)}$

Schritt 2.2.2.6.1.4

Multipliziere $- i (- i)$ .

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Schritt 2.2.2.6.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i i}$

Schritt 2.2.2.6.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i)}$

Schritt 2.2.2.6.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.2.2.6.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.2.2.6.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{2}}$

Schritt 2.2.2.6.1.4.6

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + i^{2}}$

Schritt 2.2.2.6.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - 1}$

Schritt 2.2.2.6.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{0 - i - i}$

Schritt 2.2.2.6.3

Subtrahiere $i$ von $0$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{- i - i}$

Schritt 2.2.2.6.4

Subtrahiere $i$ von $- i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{- 2 i}$

Schritt 2.2.2.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $- 2$ .

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Schritt 2.2.2.7.1

Faktorisiere $2$ aus $2 i$ heraus.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 (i)}{- 2 i}$

Schritt 2.2.2.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 i$ heraus.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 (i)}{2 (- i)}$

Schritt 2.2.2.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{2 (- i)}$

Schritt 2.2.2.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i}{- i}$

Schritt 2.2.2.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 2.2.2.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i}{- i}$

Schritt 2.2.2.8.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.2.2.8.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - (- 1 \cdot 1)$

Schritt 2.2.2.9

Multipliziere $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Schritt 2.2.2.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - - 1$

Schritt 2.2.2.9.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i + 1$

Schritt 2.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$

Schritt 2.3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x + i y, 1, 1$

Schritt 2.3.2

Entferne die Klammern.

$x + i y, 1, 1$

Schritt 2.3.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x + i y$

Schritt 2.4

Multipliziere jeden Term in $\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$ mit $x + i y$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$ mit $x + i y$ .

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + i y$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

Schritt 2.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 = 3 x + 3 (i y) + 2 i (x + i y)$

Schritt 2.4.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i (i y)$

Schritt 2.4.3.1.3

Multipliziere $2 i (i y)$ .

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Schritt 2.4.3.1.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i) y$

Schritt 2.4.3.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i^{1}) y$

Schritt 2.4.3.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{1 + 1} y$

Schritt 2.4.3.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{2} y$

Schritt 2.4.3.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.3.1.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 \cdot - 1 y$

Schritt 2.4.3.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y$

Schritt 2.5

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.5.1

Schreibe die Gleichung als $3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = 2$ um.

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = 2$

Schritt 2.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.5.2.1

Subtrahiere $3 i y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x + 2 i x - 2 y = 2 - 3 i y$

Schritt 2.5.2.2

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x + 2 i x = 2 - 3 i y + 2 y$

Schritt 2.5.3

Faktorisiere $x$ aus $3 x + 2 i x$ heraus.

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Schritt 2.5.3.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$x \cdot 3 + 2 i x = 2 - 3 i y + 2 y$

Schritt 2.5.3.2

Faktorisiere $x$ aus $2 i x$ heraus.

$x \cdot 3 + x (2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$

Schritt 2.5.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 3 + x (2 i)$ heraus.

$x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$

Schritt 2.5.4

Teile jeden Ausdruck in $x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$ durch $3 + 2 i$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$ durch $3 + 2 i$ .

$\frac{x (3 + 2 i)}{3 + 2 i} = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 + 2 i$ .

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Schritt 2.5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (3 + 2 i)}{3 + 2 i} = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.4.3.1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{2}{3 + 2 i}$ mit der Konjugierten von $3 + 2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$x = \frac{2}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.5.4.3.1.2.1

Kombinieren.

$x = \frac{2 (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.4.3.1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{6 + 2 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.2.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.5.4.3.1.2.3.1

Multipliziere $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.5.4.3.1.2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{6 - 4 i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{6 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{6 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.5.4.3.1.2.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.2.3.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.2.3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.2.3.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.2.3.2.9

Addiere $- 6 i$ und $6 i$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.2.3.2.10

Addiere $9$ und $0$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.4.3.1.2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 4 \cdot - 1} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.2.3.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 4} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.2.3.4

Addiere $9$ und $4$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.3

Zerlege den Bruch $\frac{6 - 4 i}{13}$ in zwei Brüche.

$x = \frac{6}{13} + \frac{- 4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.5

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 3 i y}{3 + 2 i}$ mit der Konjugierten von $3 + 2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.6

Multipliziere.

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Schritt 2.5.4.3.1.6.1

Kombinieren.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.6.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.4.3.1.6.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y \cdot 3 - 3 i y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.6.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 3 i y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.6.2.3

Multipliziere $- 3 i y (- 2 i)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.4.3.1.6.2.3.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 i y i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.6.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y (i^{1} i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.6.2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y (i^{1} i^{1})}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.6.2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y i^{1 + 1}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.6.2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y i^{2}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.6.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.4.3.1.6.2.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y \cdot - 1}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.6.2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.6.3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.4.3.1.6.3.1

Multipliziere $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.4.3.1.6.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.6.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.6.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.6.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.4.3.1.6.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.6.3.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.6.3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.6.3.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.6.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.6.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.6.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.6.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.6.3.2.9

Addiere $- 6 i$ und $6 i$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.6.3.2.10

Addiere $9$ und $0$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.6.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.4.3.1.6.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 4 \cdot - 1} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.6.3.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 4} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.6.3.4

Addiere $9$ und $4$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.7

Faktorisiere $3 y$ aus $- 9 i y - 6 y$ heraus.

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Schritt 2.5.4.3.1.7.1

Faktorisiere $3 y$ aus $- 9 i y$ heraus.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i) - 6 y}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.7.2

Faktorisiere $3 y$ aus $- 6 y$ heraus.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i) + 3 y (- 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.7.3

Faktorisiere $3 y$ aus $3 y (- 3 i) + 3 y (- 2)$ heraus.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.8

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{2 y}{3 + 2 i}$ mit der Konjugierten von $3 + 2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i}$

Schritt 2.5.4.3.1.9

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.4.3.1.9.1

Kombinieren.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Schritt 2.5.4.3.1.9.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.4.3.1.9.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y \cdot 3 + 2 y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Schritt 2.5.4.3.1.9.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y + 2 y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Schritt 2.5.4.3.1.9.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Schritt 2.5.4.3.1.9.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.5.4.3.1.9.3.1

Multipliziere $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.5.4.3.1.9.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Schritt 2.5.4.3.1.9.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Schritt 2.5.4.3.1.9.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 2.5.4.3.1.9.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.5.4.3.1.9.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 2.5.4.3.1.9.3.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 2.5.4.3.1.9.3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 2.5.4.3.1.9.3.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

Schritt 2.5.4.3.1.9.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

Schritt 2.5.4.3.1.9.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.5.4.3.1.9.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.5.4.3.1.9.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

Schritt 2.5.4.3.1.9.3.2.9

Addiere $- 6 i$ und $6 i$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

Schritt 2.5.4.3.1.9.3.2.10

Addiere $9$ und $0$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 4 i^{2}}$

Schritt 2.5.4.3.1.9.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.4.3.1.9.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 4 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.4.3.1.9.3.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 4}$

Schritt 2.5.4.3.1.9.3.4

Addiere $9$ und $4$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{13}$

Schritt 2.5.4.3.1.10

Faktorisiere $2 y$ aus $6 y - 4 y i$ heraus.

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Schritt 2.5.4.3.1.10.1

Faktorisiere $2 y$ aus $6 y$ heraus.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3) - 4 y i}{13}$

Schritt 2.5.4.3.1.10.2

Faktorisiere $2 y$ aus $- 4 y i$ heraus.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3) + 2 y (- 2 i)}{13}$

Schritt 2.5.4.3.1.10.3

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y (3) + 2 y (- 2 i)$ heraus.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3 - 2 i)}{13}$

Schritt 2.5.4.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{6 - 4 i + 3 y (- 3 i - 2) + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

Schritt 2.5.4.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.4.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{6 - 4 i + 3 y (- 3 i) + 3 y \cdot - 2 + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

Schritt 2.5.4.3.3.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i + 3 y \cdot - 2 + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

Schritt 2.5.4.3.3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

Schritt 2.5.4.3.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 2 y \cdot 3 + 2 y (- 2 i)}{13}$

Schritt 2.5.4.3.3.5

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y + 2 y (- 2 i)}{13}$

Schritt 2.5.4.3.3.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y - 4 y i}{13}$

Schritt 2.5.4.3.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.5.4.3.4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y - 4 y i$ .

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Schritt 2.5.4.3.4.1.1

Addiere $- 6 y$ und $6 y$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i + 0 - 4 y i}{13}$

Schritt 2.5.4.3.4.1.2

Addiere $6 - 4 i - 9 y i$ und $0$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 4 y i}{13}$

Schritt 2.5.4.3.4.2

Subtrahiere $4 y i$ von $- 9 y i$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 13 y i}{13}$

Schritt 2.5.4.3.4.3

Stelle die Terme um.

$x = \frac{- 13 i y + 6 - 4 i}{13}$

Schritt 2.5.4.3.4.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 13 i y$ heraus.

$x = \frac{- (13 i y) + 6 - 4 i}{13}$

Schritt 2.5.4.3.4.5

Schreibe $6$ als $- 1 (- 6)$ um.

$x = \frac{- (13 i y) - 1 (- 6) - 4 i}{13}$

Schritt 2.5.4.3.4.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (13 i y) - 1 (- 6)$ heraus.

$x = \frac{- (13 i y - 6) - 4 i}{13}$

Schritt 2.5.4.3.4.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 i$ heraus.

$x = \frac{- (13 i y - 6) - (4 i)}{13}$

Schritt 2.5.4.3.4.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (13 i y - 6) - (4 i)$ heraus.

$x = \frac{- (13 i y - 6 + 4 i)}{13}$

Schritt 2.5.4.3.4.9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.5.4.3.4.9.1

Schreibe $- (13 i y - 6 + 4 i)$ als $- 1 (13 i y - 6 + 4 i)$ um.

$x = \frac{- 1 (13 i y - 6 + 4 i)}{13}$

Schritt 2.5.4.3.4.9.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{13 i y - 6 + 4 i}{13}$

Schritt 2.6

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y} = - (2 + 2 i)$

Schritt 2.7

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.7.1

Subtrahiere $\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2}{x + i y} = - (2 + 2 i) - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Schritt 2.7.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.7.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{x + i y} = - 1 \cdot 2 - (2 i) - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Schritt 2.7.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - (2 i) - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Schritt 2.7.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Schritt 2.7.2.4

Schreibe ${(1 + i)}^{2}$ als $(1 + i) (1 + i)$ um.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{(1 + i) (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Schritt 2.7.2.5

Multipliziere $(1 + i) (1 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.7.2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 (1 + i) + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Schritt 2.7.2.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Schritt 2.7.2.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Schritt 2.7.2.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.7.2.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.7.2.6.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Schritt 2.7.2.6.1.2

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Schritt 2.7.2.6.1.3

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Schritt 2.7.2.6.1.4

Multipliziere $i i$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.6.1.4.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i}{{(1 - i)}^{2}}$

Schritt 2.7.2.6.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i^{1}}{{(1 - i)}^{2}}$

Schritt 2.7.2.6.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1 + 1}}{{(1 - i)}^{2}}$

Schritt 2.7.2.6.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i + i^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Schritt 2.7.2.6.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i - 1}{{(1 - i)}^{2}}$

Schritt 2.7.2.6.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{0 + i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

Schritt 2.7.2.6.3

Addiere $0$ und $i$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

Schritt 2.7.2.6.4

Addiere $i$ und $i$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{{(1 - i)}^{2}}$

Schritt 2.7.2.7

Schreibe ${(1 - i)}^{2}$ als $(1 - i) (1 - i)$ um.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{(1 - i) (1 - i)}$

Schritt 2.7.2.8

Multipliziere $(1 - i) (1 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.7.2.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 (1 - i) - i (1 - i)}$

Schritt 2.7.2.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i (1 - i)}$

Schritt 2.7.2.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

Schritt 2.7.2.9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.7.2.9.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

Schritt 2.7.2.9.1.2

Mutltipliziere $- i$ mit $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i \cdot 1 - i (- i)}$

Schritt 2.7.2.9.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - i (- i)}$

Schritt 2.7.2.9.1.4

Multipliziere $- i (- i)$ .

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Schritt 2.7.2.9.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i i}$

Schritt 2.7.2.9.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i)}$

Schritt 2.7.2.9.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.7.2.9.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.7.2.9.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{2}}$

Schritt 2.7.2.9.1.4.6

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + i^{2}}$

Schritt 2.7.2.9.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - 1}$

Schritt 2.7.2.9.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{0 - i - i}$

Schritt 2.7.2.9.3

Subtrahiere $i$ von $0$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{- i - i}$

Schritt 2.7.2.9.4

Subtrahiere $i$ von $- i$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{- 2 i}$

Schritt 2.7.2.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $- 2$ .

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Schritt 2.7.2.10.1

Faktorisiere $2$ aus $2 i$ heraus.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 (i)}{- 2 i}$

Schritt 2.7.2.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.7.2.10.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 i$ heraus.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 (i)}{2 (- i)}$

Schritt 2.7.2.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{2 (- i)}$

Schritt 2.7.2.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{i}{- i}$

Schritt 2.7.2.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 2.7.2.11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{i}{- i}$

Schritt 2.7.2.11.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.7.2.11.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - (- 1 \cdot 1)$

Schritt 2.7.2.12

Multipliziere $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Schritt 2.7.2.12.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - - 1$

Schritt 2.7.2.12.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i + 1$

Schritt 2.7.3

Addiere $- 2$ und $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 1 - 2 i$

Schritt 2.8

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.8.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x + i y, 1, 1$

Schritt 2.8.2

Entferne die Klammern.

$x + i y, 1, 1$

Schritt 2.8.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x + i y$

Schritt 2.9

Multipliziere jeden Term in $\frac{2}{x + i y} = - 1 - 2 i$ mit $x + i y$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.9.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{2}{x + i y} = - 1 - 2 i$ mit $x + i y$ .

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = - (x + i y) - 2 i (x + i y)$

Schritt 2.9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + i y$ .

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Schritt 2.9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = - (x + i y) - 2 i (x + i y)$

Schritt 2.9.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 = - (x + i y) - 2 i (x + i y)$

Schritt 2.9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.9.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.9.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 = - x - (i y) - 2 i (x + i y)$

Schritt 2.9.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 i (i y)$

Schritt 2.9.3.1.3

Multipliziere $- 2 i (i y)$ .

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Schritt 2.9.3.1.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 (i^{1} i) y$

Schritt 2.9.3.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 (i^{1} i^{1}) y$

Schritt 2.9.3.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 i^{1 + 1} y$

Schritt 2.9.3.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 i^{2} y$

Schritt 2.9.3.1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.1.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 \cdot - 1 y$

Schritt 2.9.3.1.4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$2 = - x - i y - 2 i x + 2 y$

Schritt 2.10

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.10.1

Schreibe die Gleichung als $- x - i y - 2 i x + 2 y = 2$ um.

$- x - i y - 2 i x + 2 y = 2$

Schritt 2.10.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.10.2.1

Addiere $i y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x - 2 i x + 2 y = 2 + i y$

Schritt 2.10.2.2

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x - 2 i x = 2 + i y - 2 y$

Schritt 2.10.3

Faktorisiere $x$ aus $- x - 2 i x$ heraus.

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Schritt 2.10.3.1

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$x \cdot - 1 - 2 i x = 2 + i y - 2 y$

Schritt 2.10.3.2

Faktorisiere $x$ aus $- 2 i x$ heraus.

$x \cdot - 1 + x (- 2 i) = 2 + i y - 2 y$

Schritt 2.10.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot - 1 + x (- 2 i)$ heraus.

$x (- 1 - 2 i) = 2 + i y - 2 y$

Schritt 2.10.4

Teile jeden Ausdruck in $x (- 1 - 2 i) = 2 + i y - 2 y$ durch $- 1 - 2 i$ und vereinfache.

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Schritt 2.10.4.1

Teile jeden Ausdruck in $x (- 1 - 2 i) = 2 + i y - 2 y$ durch $- 1 - 2 i$ .

$\frac{x (- 1 - 2 i)}{- 1 - 2 i} = \frac{2}{- 1 - 2 i} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.10.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 1 - 2 i$ .

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Schritt 2.10.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (- 1 - 2 i)}{- 1 - 2 i} = \frac{2}{- 1 - 2 i} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{- 1 - 2 i} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.10.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.10.4.3.1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{2}{- 1 - 2 i}$ mit der Konjugierten von $- 1 - 2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$x = \frac{2}{- 1 - 2 i} \cdot \frac{- 1 + 2 i}{- 1 + 2 i} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.4.3.1.2.1

Kombinieren.

$x = \frac{2 (- 1 + 2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.2.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.4.3.1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{2 \cdot - 1 + 2 (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 2 (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.2.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.10.4.3.1.2.3.1

Multipliziere $(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.10.4.3.1.2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 2 + 4 i}{- 1 (- 1 + 2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 2 + 4 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 2 + 4 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.2.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.4.3.1.2.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.2.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.2.3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 2 i (2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.2.3.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.2.3.2.9

Addiere $- 2 i$ und $2 i$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.2.3.2.10

Addiere $1$ und $0$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 4 i^{2}} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.10.4.3.1.2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.2.3.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 + 4} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.2.3.4

Addiere $1$ und $4$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{5} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.3

Zerlege den Bruch $\frac{- 2 + 4 i}{5}$ in zwei Brüche.

$x = \frac{- 2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.5

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{i y}{- 1 - 2 i}$ mit der Konjugierten von $- 1 - 2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} \cdot \frac{- 1 + 2 i}{- 1 + 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.6

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.4.3.1.6.1

Kombinieren.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i y (- 1 + 2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.6.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.10.4.3.1.6.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i y \cdot - 1 + i y (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.6.2.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $i y$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- 1 \cdot (i y) + i y (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.6.2.3

Multipliziere $i y (2 i)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.4.3.1.6.2.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- 1 \cdot (i y) + y (2 (i^{1} i))}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.6.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- 1 \cdot (i y) + y (2 (i^{1} i^{1}))}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.6.2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- 1 \cdot (i y) + y (2 i^{1 + 1})}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.6.2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- 1 \cdot (i y) + y (2 i^{2})}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.6.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.4.3.1.6.2.4.1

Schreibe $- 1 (i y)$ als $- (i y)$ um.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- (i y) + y (2 i^{2})}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.6.2.4.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y + y (2 \cdot - 1)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.6.2.4.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y + y \cdot - 2}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.6.2.4.4

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $y$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.6.3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.4.3.1.6.3.1

Multipliziere $(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.4.3.1.6.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{- 1 (- 1 + 2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.6.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.6.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.6.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.4.3.1.6.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.6.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.6.3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.6.3.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.6.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.6.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.6.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.6.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.6.3.2.9

Addiere $- 2 i$ und $2 i$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.6.3.2.10

Addiere $1$ und $0$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 4 i^{2}} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.6.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.10.4.3.1.6.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.6.3.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 + 4} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.6.3.4

Addiere $1$ und $4$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{5} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.7

Faktorisiere $y$ aus $- i y - 2 y$ heraus.

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Schritt 2.10.4.3.1.7.1

Faktorisiere $y$ aus $- i y$ heraus.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i) - 2 y}{5} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.7.2

Faktorisiere $y$ aus $- 2 y$ heraus.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i) + y \cdot - 2}{5} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.7.3

Faktorisiere $y$ aus $y (- i) + y \cdot - 2$ heraus.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.8

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$ mit der Konjugierten von $- 1 - 2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i} \cdot \frac{- 1 + 2 i}{- 1 + 2 i}$

Schritt 2.10.4.3.1.9

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.4.3.1.9.1

Kombinieren.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{- 2 y (- 1 + 2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)}$

Schritt 2.10.4.3.1.9.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.10.4.3.1.9.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{- 2 y \cdot - 1 - 2 y (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)}$

Schritt 2.10.4.3.1.9.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 2 y (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)}$

Schritt 2.10.4.3.1.9.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)}$

Schritt 2.10.4.3.1.9.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.10.4.3.1.9.3.1

Multipliziere $(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.4.3.1.9.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{- 1 (- 1 + 2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)}$

Schritt 2.10.4.3.1.9.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)}$

Schritt 2.10.4.3.1.9.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)}$

Schritt 2.10.4.3.1.9.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.4.3.1.9.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)}$

Schritt 2.10.4.3.1.9.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)}$

Schritt 2.10.4.3.1.9.3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 2 i (2 i)}$

Schritt 2.10.4.3.1.9.3.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i}$

Schritt 2.10.4.3.1.9.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)}$

Schritt 2.10.4.3.1.9.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.10.4.3.1.9.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.10.4.3.1.9.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}}$

Schritt 2.10.4.3.1.9.3.2.9

Addiere $- 2 i$ und $2 i$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

Schritt 2.10.4.3.1.9.3.2.10

Addiere $1$ und $0$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 4 i^{2}}$

Schritt 2.10.4.3.1.9.3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.4.3.1.9.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 4 \cdot - 1}$

Schritt 2.10.4.3.1.9.3.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 + 4}$

Schritt 2.10.4.3.1.9.3.4

Addiere $1$ und $4$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{5}$

Schritt 2.10.4.3.1.10

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y - 4 y i$ heraus.

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Schritt 2.10.4.3.1.10.1

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y$ heraus.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y (1) - 4 y i}{5}$

Schritt 2.10.4.3.1.10.2

Faktorisiere $2 y$ aus $- 4 y i$ heraus.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y (1) + 2 y (- 2 i)}{5}$

Schritt 2.10.4.3.1.10.3

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y (1) + 2 y (- 2 i)$ heraus.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y (1 - 2 i)}{5}$

Schritt 2.10.4.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i - 2) + 2 y (1 - 2 i)}{5}$

Schritt 2.10.4.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.10.4.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) + y \cdot - 2 + 2 y (1 - 2 i)}{5}$

Schritt 2.10.4.3.3.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $y$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) - 2 \cdot y + 2 y (1 - 2 i)}{5}$

Schritt 2.10.4.3.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) - 2 y + 2 y \cdot 1 + 2 y (- 2 i)}{5}$

Schritt 2.10.4.3.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) - 2 y + 2 y + 2 y (- 2 i)}{5}$

Schritt 2.10.4.3.3.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) - 2 y + 2 y - 4 y i}{5}$

Schritt 2.10.4.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 2 + 4 i + y (- i) - 2 y + 2 y - 4 y i$ .

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Schritt 2.10.4.3.4.1

Addiere $- 2 y$ und $2 y$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) + 0 - 4 y i}{5}$

Schritt 2.10.4.3.4.2

Addiere $- 2 + 4 i + y (- i)$ und $0$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) - 4 y i}{5}$

Schritt 2.10.4.3.5

Subtrahiere $4 y i$ von $y (- i)$ .

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Schritt 2.10.4.3.5.1

Stelle $y$ und $- 1$ um.

$x = \frac{- 2 + 4 i - 1 \cdot y i - 4 y i}{5}$

Schritt 2.10.4.3.5.2

Subtrahiere $4 y i$ von $- 1 \cdot y i$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i - 5 y i}{5}$

Schritt 2.10.4.3.6

Stelle die Terme um.

$x = \frac{- 5 i y - 2 + 4 i}{5}$

Schritt 2.10.4.3.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 i y$ heraus.

$x = \frac{- (5 i y) - 2 + 4 i}{5}$

Schritt 2.10.4.3.8

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$x = \frac{- (5 i y) - 1 (2) + 4 i}{5}$

Schritt 2.10.4.3.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 i y) - 1 (2)$ heraus.

$x = \frac{- (5 i y + 2) + 4 i}{5}$

Schritt 2.10.4.3.10

Faktorisiere $- 1$ aus $4 i$ heraus.

$x = \frac{- (5 i y + 2) - (- 4 i)}{5}$

Schritt 2.10.4.3.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 i y + 2) - (- 4 i)$ heraus.

$x = \frac{- (5 i y + 2 - 4 i)}{5}$

Schritt 2.10.4.3.12

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.10.4.3.12.1

Schreibe $- (5 i y + 2 - 4 i)$ als $- 1 (5 i y + 2 - 4 i)$ um.

$x = \frac{- 1 (5 i y + 2 - 4 i)}{5}$

Schritt 2.10.4.3.12.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5 i y + 2 - 4 i}{5}$

Schritt 2.11

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - \frac{13 i y - 6 + 4 i}{13}$

$x = - \frac{5 i y + 2 - 4 i}{5}$

$x = - \frac{13 i y - 6 + 4 i}{13}$

$x = - \frac{5 i y + 2 - 4 i}{5}$