Finite Mathematik Beispiele

$(\frac{\frac{m}{n}}{k}) = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $k$ .

$\frac{\frac{m}{n}}{k} k = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{m}{n}}{k} k = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m}{n} = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $(\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m + (- k - - 1) n}{k \cdot n} k$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m + (- k + 1) n}{k \cdot n} k$

Schritt 2.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m - k n + 1 n}{k \cdot n} k$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $n$ mit $1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m - k n + n}{k \cdot n} k$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{m}{n} = \frac{m}{n} \cdot \frac{1}{k - 1} \cdot \frac{m - k n + n}{k \cdot n} k$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{m}{n}$ mit $\frac{1}{k - 1}$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m}{n (k - 1)} \cdot \frac{m - k n + n}{k \cdot n} k$

Schritt 2.2.1.4

Multipliziere $\frac{m}{n (k - 1)} \cdot \frac{m - k n + n}{k n}$ .

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Schritt 2.2.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{m}{n (k - 1)}$ mit $\frac{m - k n + n}{k n}$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1) (k n)} k$

Schritt 2.2.1.4.2

Potenziere $n$ mit $1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{1} n (k - 1) k} k$

Schritt 2.2.1.4.3

Potenziere $n$ mit $1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{1} n^{1} (k - 1) k} k$

Schritt 2.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{1 + 1} (k - 1) k} k$

Schritt 2.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1) k} k$

Schritt 2.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k$ .

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Schritt 2.2.1.5.1

Faktorisiere $k$ aus $n^{2} (k - 1) k$ heraus.

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{k (n^{2} (k - 1))} k$

Schritt 2.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{k (n^{2} (k - 1))} k$

Schritt 2.2.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)}$

Schritt 3

Löse nach $m$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $n$ .

$\frac{m}{n} n = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)} n$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m}{n} n = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)} n$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)} n$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Faktorisiere $n$ aus $n^{2} (k - 1)$ heraus.

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n (n (k - 1))} n$

Schritt 3.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n (n (k - 1))} n$

Schritt 3.2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)}$

Schritt 3.3

Löse nach $m$ auf.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere beide Seiten mit $n (k - 1)$ .

$m (n (k - 1)) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Schritt 3.3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1.1

Vereinfache $m (n (k - 1))$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 3.3.2.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$m (n k + n \cdot - 1) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Schritt 3.3.2.1.1.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $n$ .

$m (n k - 1 \cdot n) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Schreibe $- 1 n$ als $- n$ um.

$m (n k - n) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Schritt 3.3.2.1.1.3

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 3.3.2.1.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$m (n k) + m (- n) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Schritt 3.3.2.1.1.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.2.1.1.3.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$m n k - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Schritt 3.3.2.1.1.3.2.2

Bewege $n$ .

$m k n - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Schritt 3.3.2.1.1.3.2.3

Stelle $m$ und $k$ um.

$k m n - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Vereinfache $\frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n (k - 1)$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$k m n - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Schritt 3.3.2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$k m n - m n = m (m - k n + n)$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$k m n - m n = m \cdot m + m (- k n) + m n$

Schritt 3.3.2.2.1.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.2.2.1.3.1

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$k m n - m n = m^{2} + m (- k n) + m n$

Schritt 3.3.2.2.1.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$k m n - m n = m^{2} - m k n + m n$

Schritt 3.3.2.2.1.4

Bewege $m$ .

$k m n - m n = m^{2} - k m n + m n$

Schritt 3.3.2.2.1.5

Bewege $m^{2}$ .

$k m n - m n = - k m n + m n + m^{2}$

Schritt 3.3.3

Löse nach $m$ auf.

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Schritt 3.3.3.1

Da $m$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$- k m n + m n + m^{2} = k m n - m n$

Schritt 3.3.3.2

Bringe alle Terme, die $m$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.3.2.1

Subtrahiere $k m n$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- k m n + m n + m^{2} - k m n = - m n$

Schritt 3.3.3.2.2

Addiere $m n$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- k m n + m n + m^{2} - k m n + m n = 0$

Schritt 3.3.3.2.3

Subtrahiere $k m n$ von $- k m n$ .

$m n + m^{2} - 2 k m n + m n = 0$

Schritt 3.3.3.2.4

Addiere $m n$ und $m n$ .

$m^{2} - 2 k m n + 2 m n = 0$

Schritt 3.3.3.3

Faktorisiere $m$ aus $m^{2} - 2 k m n + 2 m n$ heraus.

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Schritt 3.3.3.3.1

Faktorisiere $m$ aus $m^{2}$ heraus.

$m \cdot m - 2 k m n + 2 m n = 0$

Schritt 3.3.3.3.2

Faktorisiere $m$ aus $- 2 k m n$ heraus.

$m \cdot m + m (- 2 k n) + 2 m n = 0$

Schritt 3.3.3.3.3

Faktorisiere $m$ aus $2 m n$ heraus.

$m \cdot m + m (- 2 k n) + m (2 n) = 0$

Schritt 3.3.3.3.4

Faktorisiere $m$ aus $m \cdot m + m (- 2 k n)$ heraus.

$m (m - 2 k n) + m (2 n) = 0$

Schritt 3.3.3.3.5

Faktorisiere $m$ aus $m (m - 2 k n) + m (2 n)$ heraus.

$m (m - 2 k n + 2 n) = 0$

Schritt 3.3.3.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$m = 0$

$m - 2 k n + 2 n = 0$

Schritt 3.3.3.5

Setze $m$ gleich $0$ .

$m = 0$

Schritt 3.3.3.6

Setze $m - 2 k n + 2 n$ gleich $0$ und löse nach $m$ auf.

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Schritt 3.3.3.6.1

Setze $m - 2 k n + 2 n$ gleich $0$ .

$m - 2 k n + 2 n = 0$

Schritt 3.3.3.6.2

Bringe alle Terme, die nicht $m$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.3.6.2.1

Addiere $2 k n$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$m + 2 n = 2 k n$

Schritt 3.3.3.6.2.2

Subtrahiere $2 n$ von beiden Seiten der Gleichung.

$m = 2 k n - 2 n$

Schritt 3.3.3.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $m (m - 2 k n + 2 n) = 0$ wahr machen.

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$