Finite Mathematik Beispiele

$(x + 5) (x^{2} - 3 x - 10) = 0$

Schritt 1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

Schritt 2

Setze $x + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 3

Setze $x^{2} - 3 x - 10$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $x^{2} - 3 x - 10$ gleich $0$ .

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

Schritt 3.2

Löse $x^{2} - 3 x - 10 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 10$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 5, 2$

Schritt 3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Schritt 3.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Schritt 3.2.3

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.3.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 3.2.3.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 3.2.4

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.4.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 3.2.4.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 3.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 5) (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = 5, - 2$

Schritt 4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 5) (x^{2} - 3 x - 10) = 0$ wahr machen.

$x = - 5, 5, - 2$