Finite Mathematik Beispiele

$y > x^{2} + 4 x$

Schritt 1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$x^{2} + 4 x < y$

Schritt 2

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x^{2} + 4 x - y < 0$

Schritt 3

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$x^{2} + 4 x - y = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 4$ und $c = - y$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $4$ aus $16 + 4 y$ heraus.

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Schritt 6.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $4 \cdot 4 + 4 y$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 + y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $4 (4 + y)$ als $2^{2} (2^{2} + y)$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (4 + y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} + y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2^{2} + y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{4 + y}$

Schritt 7

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = - 2 + \sqrt{4 + y}$

$x = - 2 - \sqrt{4 + y}$