Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{64 - 4 x^{2}}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{64 - 4 x^{2}}$ kleiner als $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$64 - 4 x^{2} < 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $64$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 4 x^{2} < - 64$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x^{2} < - 64$ durch $- 4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Teile jeden Term in $- 4 x^{2} < - 64$ durch $- 4$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} > \frac{- 64}{- 4}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} > \frac{- 64}{- 4}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} > \frac{- 64}{- 4}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Dividiere $- 64$ durch $- 4$ .

$x^{2} > 16$

Schritt 2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{16}$

Schritt 2.4

Vereinfache die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | > \sqrt{16}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Vereinfache $\sqrt{16}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$| x | > \sqrt{4^{2}}$

Schritt 2.4.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | > | 4 |$

Schritt 2.4.2.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $4$ ist $4$ .

$| x | > 4$

Schritt 2.5

Schreibe $| x | > 4$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 2.5.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x > 4$

Schritt 2.5.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 2.5.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x > 4$

Schritt 2.5.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x > 4 & x \geq 0 \\ - x > 4 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 2.6

Bestimme die Schnittmenge von $x > 4$ und $x \geq 0$ .

$x > 4$

Schritt 2.7

Teile jeden Ausdruck in $- x > 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Teile jeden Term in $- x > 4$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

Schritt 2.7.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} < \frac{4}{- 1}$

Schritt 2.7.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{4}{- 1}$

Schritt 2.7.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.3.1

Dividiere $4$ durch $- 1$ .

$x < - 4$

Schritt 2.8

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x < - 4$ oder $x > 4$

Schritt 3

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$x < - 4, x > 4$

$(- \infty, - 4) \cup (4, \infty)$

Schritt 4