Finite Mathematik Beispiele

$\frac{5 x + 3}{- 4} < - \frac{23}{5}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $- 4$ .

$\frac{5 x + 3}{- 4} \cdot - 4 > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{5 x + 3}{- 4} \cdot - 4$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{5 x + 3}{4 (- 1)} \cdot - 4 > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Schritt 2.1.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{5 x + 3}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1) > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Schritt 2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x + 3}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1) > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Schritt 2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x + 3}{- 1} \cdot - 1 > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Schritt 2.1.1.2

Kombiniere $\frac{5 x + 3}{- 1}$ und $- 1$ .

$\frac{(5 x + 3) \cdot - 1}{- 1} > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Schritt 2.1.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{(5 x + 3) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((5 x + 3) \cdot - 1) > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Schritt 2.1.1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot ((5 x + 3) \cdot - 1)$ als $- ((5 x + 3) \cdot - 1)$ um.

$- ((5 x + 3) \cdot - 1) > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Schritt 2.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- (5 x \cdot - 1 + 3 \cdot - 1) > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Schritt 2.1.1.5

Multipliziere.

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Schritt 2.1.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- (- 5 x + 3 \cdot - 1) > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Schritt 2.1.1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- (- 5 x - 3) > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Schritt 2.1.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- 5 x) - - 3 > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Schritt 2.1.1.7

Multipliziere.

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Schritt 2.1.1.7.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$5 x - - 3 > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Schritt 2.1.1.7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$5 x + 3 > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $- \frac{23}{5} \cdot - 4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$5 x + 3 > 4 (\frac{23}{5})$

Schritt 2.2.1.2

Kombiniere $4$ und $\frac{23}{5}$ .

$5 x + 3 > \frac{4 \cdot 23}{5}$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $23$ .

$5 x + 3 > \frac{92}{5}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$5 x > \frac{92}{5} - 3$

Schritt 3.1.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$5 x > \frac{92}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{5}{5}$ .

$5 x > \frac{92}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5 x > \frac{92 - 3 \cdot 5}{5}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$5 x > \frac{92 - 15}{5}$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $15$ von $92$ .

$5 x > \frac{77}{5}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x > \frac{77}{5}$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x > \frac{77}{5}$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{\frac{77}{5}}{5}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} > \frac{\frac{77}{5}}{5}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{\frac{77}{5}}{5}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x > \frac{77}{5} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 3.2.3.2

Multipliziere $\frac{77}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Schritt 3.2.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{77}{5}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$x > \frac{77}{5 \cdot 5}$

Schritt 3.2.3.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x > \frac{77}{25}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > \frac{77}{25}$

Intervallschreibweise:

$(\frac{77}{25}, \infty)$