Finite Mathematik Beispiele

$y = - x + 18$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = - y + 18$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $- y + 18 = x$ um.

$- y + 18 = x$

Schritt 2.2

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = x - 18$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- y = x - 18$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = x - 18$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 18}{- 1}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 18}{- 1}$

Schritt 2.3.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{- 1} + \frac{- 18}{- 1}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x + \frac{- 18}{- 1}$

Schritt 2.3.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot x$ als $- x$ um.

$y = - x + \frac{- 18}{- 1}$

Schritt 2.3.3.1.3

Dividiere $- 18$ durch $- 1$ .

$y = - x + 18$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x + 18$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - x + 18$ die Umkehrfunktion von $f (x) = - x + 18$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (- x + 18)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- x + 18) = - (- x + 18) + 18$

Schritt 4.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (- x + 18) = x - 1 \cdot 18 + 18$

Schritt 4.2.3.2

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 4.2.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (- x + 18) = 1 x - 1 \cdot 18 + 18$

Schritt 4.2.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (- x + 18) = x - 1 \cdot 18 + 18$

Schritt 4.2.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $18$ .

$f^{- 1} (- x + 18) = x - 18 + 18$

Schritt 4.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 18 + 18$ .

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Schritt 4.2.4.1

Addiere $- 18$ und $18$ .

$f^{- 1} (- x + 18) = x + 0$

Schritt 4.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (- x + 18) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (- x + 18)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- x + 18) = - (- x + 18) + 18$

Schritt 4.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- x + 18) = x - 1 \cdot 18 + 18$

Schritt 4.3.3.2

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 4.3.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- x + 18) = 1 x - 1 \cdot 18 + 18$

Schritt 4.3.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (- x + 18) = x - 1 \cdot 18 + 18$

Schritt 4.3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $18$ .

$f (- x + 18) = x - 18 + 18$

Schritt 4.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 18 + 18$ .

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Schritt 4.3.4.1

Addiere $- 18$ und $18$ .

$f (- x + 18) = x + 0$

Schritt 4.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (- x + 18) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - x + 18$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = - x + 18$ .

$f^{- 1} (x) = - x + 18$