Finite Mathematik Beispiele

$x + y = 6$

Schritt 1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 6 - x$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = 6 - y$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $6 - y = x$ um.

$6 - y = x$

Schritt 3.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = x - 6$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- y = x - 6$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = x - 6$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 3.3.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x + \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 3.3.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot x$ als $- x$ um.

$y = - x + \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 3.3.3.1.3

Dividiere $- 6$ durch $- 1$ .

$y = - x + 6$

Schritt 4

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = - x + 6$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - x + 6$ die Umkehrfunktion von $f (x) = 6 - x$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (6 - x)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6 - x) = - (6 - x) + 6$

Schritt 5.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (6 - x) = - 1 \cdot 6 + x + 6$

Schritt 5.2.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$f^{- 1} (6 - x) = - 6 + x + 6$

Schritt 5.2.3.3

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 5.2.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (6 - x) = - 6 + 1 x + 6$

Schritt 5.2.3.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (6 - x) = - 6 + x + 6$

Schritt 5.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 6 + x + 6$ .

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Schritt 5.2.4.1

Addiere $- 6$ und $6$ .

$f^{- 1} (6 - x) = x + 0$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (6 - x) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (- x + 6)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- x + 6) = 6 - (- x + 6)$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- x + 6) = 6 + x - 1 \cdot 6$

Schritt 5.3.3.2

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 5.3.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- x + 6) = 6 + 1 x - 1 \cdot 6$

Schritt 5.3.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (- x + 6) = 6 + x - 1 \cdot 6$

Schritt 5.3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$f (- x + 6) = 6 + x - 6$

Schritt 5.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $6 + x - 6$ .

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Schritt 5.3.4.1

Subtrahiere $6$ von $6$ .

$f (- x + 6) = x + 0$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (- x + 6) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - x + 6$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = 6 - x$ .

$f^{- 1} (x) = - x + 6$