Finite Mathematik Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion x+2y=6
Schritt 1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.3.1.1
Dividiere durch .
Schritt 2.3.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3
Vertausche die Variablen.
Schritt 4
Löse nach auf.
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Schritt 4.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 4.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.3
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 4.4
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 4.4.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 4.4.1.1
Vereinfache .
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Schritt 4.4.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.4.1.1.1.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 4.4.1.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.1.1.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.4.1.1.1.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.4.1.1.2
Multipliziere.
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Schritt 4.4.1.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.1.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 4.4.2.1
Vereinfache .
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Schritt 4.4.2.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 6
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 6.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 6.2
Berechne .
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Schritt 6.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 6.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 6.2.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 6.2.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.2.3.3.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 6.2.3.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2.3.3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.3.3.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 6.2.4.1
Addiere und .
Schritt 6.2.4.2
Addiere und .
Schritt 6.3
Berechne .
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Schritt 6.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 6.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 6.3.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 6.3.3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 6.3.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.3.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.3.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.3.1.4
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 6.3.3.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.3.1.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.3.1.4.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.3.3.1.4.4
Dividiere durch .
Schritt 6.3.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.3.3.3
Multipliziere .
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Schritt 6.3.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.3.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 6.3.4.1
Subtrahiere von .
Schritt 6.3.4.2
Addiere und .
Schritt 6.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .