Finite Mathematik Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion s(x)=x(x^2-8/x)
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Vertausche die Variablen.
Schritt 3
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.2
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2.2.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.2.2
Addiere und .
Schritt 3.2.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.2.4
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.4.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.4.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.4.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.4
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 4
Replace with to show the final answer.
Schritt 5
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 5.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 5.2
Berechne .
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Schritt 5.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 5.2.4.1
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.4.1.1
Potenziere mit .
Schritt 5.2.4.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.2.4.2
Addiere und .
Schritt 5.2.5
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.2.6
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.2.6.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.6.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.6.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.6.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.7
Vereinfache durch Addieren von Zahlen.
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Schritt 5.2.7.1
Addiere und .
Schritt 5.2.7.2
Addiere und .
Schritt 5.2.8
Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.
Schritt 5.3
Berechne .
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Schritt 5.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.3.3
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.1
Schreibe als um.
Schritt 5.3.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.3.3
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 5.3.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.3.3.2
Potenziere mit .
Schritt 5.3.3.3.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.3.3.3.4
Addiere und .
Schritt 5.3.3.3.5
Schreibe als um.
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Schritt 5.3.3.3.5.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 5.3.3.3.5.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 5.3.3.3.5.3
Kombiniere und .
Schritt 5.3.3.3.5.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.3.3.5.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.3.5.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.3.3.5.5
Vereinfache.
Schritt 5.3.3.4
Schreibe als um.
Schritt 5.3.4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.3.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.3.6
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 5.3.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.6.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.6.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.3.6.3
Addiere und .
Schritt 5.3.7
Multipliziere .
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Schritt 5.3.7.1
Kombiniere und .
Schritt 5.3.7.2
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 5.3.7.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.7.3.1
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.7.3.1.1
Potenziere mit .
Schritt 5.3.7.3.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.3.7.3.2
Addiere und .
Schritt 5.3.8
Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.
Schritt 5.3.9
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.9.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.9.2
Dividiere durch .
Schritt 5.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .