Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = k x^{- 2}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = k x^{- 2}$ als Gleichung.

$y = k x^{- 2}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$k = y x^{- 2}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $y x^{- 2} = k$ um.

$y x^{- 2} = k$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $y x^{- 2} = k$ durch $x^{- 2}$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $y x^{- 2} = k$ durch $x^{- 2}$ .

$\frac{y x^{- 2}}{x^{- 2}} = \frac{k}{x^{- 2}}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{- 2}$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y x^{- 2}}{x^{- 2}} = \frac{k}{x^{- 2}}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{k}{x^{- 2}}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Bringe $x^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$y = k x^{2}$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (k)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (k) = k x^{2}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (k) = k x^{2}$ die Umkehrfunktion von $f (k) = k x^{- 2}$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (k)) = k$ ist und $f (f^{- 1} (k)) = k$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (k))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (k))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (k x^{- 2})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = (k x^{- 2}) \cdot x^{2}$

Schritt 5.2.3

Multipliziere $x^{- 2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k (x^{2} x^{- 2})$

Schritt 5.2.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k x^{2 - 2}$

Schritt 5.2.3.3

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k x^{0}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache $k x^{0}$ .

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (k))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (k))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (k x^{2})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (k x^{2}) = (k x^{2}) \cdot x^{- 2}$

Schritt 5.3.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{- 2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.3.1

Bewege $x^{- 2}$ .

$f (k x^{2}) = k (x^{- 2} x^{2})$

Schritt 5.3.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (k x^{2}) = k x^{- 2 + 2}$

Schritt 5.3.3.3

Addiere $- 2$ und $2$ .

$f (k x^{2}) = k x^{0}$

Schritt 5.3.4

Vereinfache $k x^{0}$ .

$f (k x^{2}) = k$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (k)) = k$ und $f (f^{- 1} (k)) = k$ gleich sind, ist $f^{- 1} (k) = k x^{2}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (k) = k x^{- 2}$ .

$f^{- 1} (k) = k x^{2}$