Finite Mathematik Beispiele

$f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$

Schritt 1

Schreibe $f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$ als Gleichung.

$y = \frac{- 12 - 2 n}{3}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$n = \frac{- 12 - 2 y}{3}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{- 12 - 2 y}{3} = n$ um.

$\frac{- 12 - 2 y}{3} = n$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{- 12 - 2 y}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{- 12 - 2 y}{3} \cdot 3$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 12 - 2 y$ heraus.

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{2 (- 6) - 2 y}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y$ heraus.

$\frac{2 (- 6) + 2 (- y)}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

Schritt 3.3.1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 6) + 2 (- y)$ heraus.

$\frac{2 (- 6 - y)}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 6 - y)}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$2 (- 6 - y) = n \cdot 3$

Schritt 3.3.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot - 6 + 2 (- y) = n \cdot 3$

Schritt 3.3.1.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.1.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$- 12 + 2 (- y) = n \cdot 3$

Schritt 3.3.1.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 12 - 2 y = n \cdot 3$

Schritt 3.3.1.1.4.3

Stelle $- 12$ und $- 2 y$ um.

$- 2 y - 12 = n \cdot 3$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $n$ .

$- 2 y - 12 = 3 n$

Schritt 3.4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.4.1

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y = 3 n + 12$

Schritt 3.4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = 3 n + 12$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = 3 n + 12$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3 n}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

Schritt 3.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3 n}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

Schritt 3.4.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{3 n}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

Schritt 3.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3 n}{2} + \frac{12}{- 2}$

Schritt 3.4.2.3.1.2

Dividiere $12$ durch $- 2$ .

$y = - \frac{3 n}{2} - 6$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (n)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$ die Umkehrfunktion von $f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (n)) = n$ ist und $f (f^{- 1} (n)) = n$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (n))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (n))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{- 12 - 2 n}{3})}{2} - 6$

Schritt 5.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 12 - 2 n$ heraus.

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Schritt 5.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 12$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 6) - 2 n}{3})}{2} - 6$

Schritt 5.2.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 n$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 6) + 2 (- n)}{3})}{2} - 6$

Schritt 5.2.3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 6) + 2 (- n)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 6 - n)}{3})}{2} - 6$

Schritt 5.2.3.2

Kombiniere $3$ und $\frac{2 (- 6 - n)}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3}}{2} - 6$

Schritt 5.2.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{6 (- 6 - n)}{3}}{2} - 6$

Schritt 5.2.3.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.4.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{6 (- 6 - n)}{3}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.4.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6 (- 6 - n)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3}}{2} - 6$

Schritt 5.2.3.4.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3 (1)}}{2} - 6$

Schritt 5.2.3.4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3 \cdot 1}}{2} - 6$

Schritt 5.2.3.4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{2 (- 6 - n)}{1}}{2} - 6$

Schritt 5.2.3.4.2

Dividiere $2 (- 6 - n)$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{2 (- 6 - n)}{2} - 6$

Schritt 5.2.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{2 (- 6 - n)}{2} - 6$

Schritt 5.2.3.5.2

Dividiere $- 6 - n$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - (- 6 - n) - 6$

Schritt 5.2.3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + n - 6$

Schritt 5.2.3.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + n - 6$

Schritt 5.2.3.8

Multipliziere $- - n$ .

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Schritt 5.2.3.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + 1 n - 6$

Schritt 5.2.3.8.2

Mutltipliziere $n$ mit $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + n - 6$

Schritt 5.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $6 + n - 6$ .

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Schritt 5.2.4.1

Subtrahiere $6$ von $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = n + 0$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $n$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = n$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (n))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (n))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (- \frac{3 n}{2} - 6)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 12 - 2 (- \frac{3 n}{2} - 6)}{3}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.3.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 12 - 2 (- \frac{3 n}{2} - 6)$ heraus.

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Schritt 5.3.3.1.1

Stelle $- 12$ und $- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6)$ um.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6) - 12}{3}$

Schritt 5.3.3.1.2

Faktorisiere $- 2$ aus $- 12$ heraus.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6) - 2 \cdot 6}{3}$

Schritt 5.3.3.1.3

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6) - 2 (6)$ heraus.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6 + 6)}{3}$

Schritt 5.3.3.2

Addiere $- 6$ und $6$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} + 0)}{3}$

Schritt 5.3.3.3

Addiere $- \frac{3 n}{2}$ und $0$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 \cdot (- 1 \frac{3 n}{2})}{3}$

Schritt 5.3.3.4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.3.3.4.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- (- 2 \frac{3 n}{2})}{3}$

Schritt 5.3.3.4.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{3 n}{2}$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{- 2 (3 n)}{2}}{3}$

Schritt 5.3.3.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{- 6 n}{2}}{3}$

Schritt 5.3.3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $2$ .

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Schritt 5.3.3.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6 n$ heraus.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{2 (- 3 n)}{2}}{3}$

Schritt 5.3.3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{2 (- 3 n)}{2 (1)}}{3}$

Schritt 5.3.3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{2 (- 3 n)}{2 \cdot 1}}{3}$

Schritt 5.3.3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{- 3 n}{1}}{3}$

Schritt 5.3.3.5.2.4

Dividiere $- 3 n$ durch $1$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- (- 3 n)}{3}$

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{3 n}{3}$

Schritt 5.3.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{3 n}{3}$

Schritt 5.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{3 n}{3}$

Schritt 5.3.4.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = n$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (n)) = n$ und $f (f^{- 1} (n)) = n$ gleich sind, ist $f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$ .

$f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$