Finite Mathematik Beispiele

$4 x + 7 y$

Schritt 1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 y = - 4 x$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $7 y = - 4 x$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 y = - 4 x$ durch $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 4 x}{7}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 4 x}{7}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 4 x}{7}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{4 x}{7}$

Schritt 3

Vertausche die Variablen.

$x = - \frac{4 y}{7}$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{4 y}{7} = x$ um.

$- \frac{4 y}{7} = x$

Schritt 4.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{7}{4}$ .

$- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} x$

Schritt 4.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1.1

Vereinfache $- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7})$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} x$

Schritt 4.3.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 y}{7}$ in den Zähler.

$\frac{- 7}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x$

Schritt 4.3.1.1.1.3

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$\frac{7 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x$

Schritt 4.3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x$

Schritt 4.3.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{7}{4} x$

Schritt 4.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.3.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 y$ heraus.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} x$

Schritt 4.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} x$

Schritt 4.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - y = - \frac{7}{4} x$

Schritt 4.3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 4.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - \frac{7}{4} x$

Schritt 4.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - \frac{7}{4} x$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Vereinfache $- \frac{7}{4} x$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{7}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 7}{4}$

Schritt 4.3.2.1.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = - \frac{7 x}{4}$

Schritt 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$

Schritt 6

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = - \frac{4 x}{7}$ ist.

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Schritt 6.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 6.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 6.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 6.2.2

Berechne $f^{- 1} (- \frac{4 x}{7})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{7 (- \frac{4 x}{7})}{4}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 x}{7}}{4}$

Schritt 6.2.3.2

Kombiniere $- 7$ und $\frac{4 x}{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 7 (4 x)}{7}}{4}$

Schritt 6.2.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 28 x}{7}}{4}$

Schritt 6.2.5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.5.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{- 28 x}{7}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.5.1.1

Faktorisiere $7$ aus $- 28 x$ heraus.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7}}{4}$

Schritt 6.2.5.1.2

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7 (1)}}{4}$

Schritt 6.2.5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7 \cdot 1}}{4}$

Schritt 6.2.5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 4 x}{1}}{4}$

Schritt 6.2.5.2

Dividiere $- 4 x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- 4 x}{4}$

Schritt 6.2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $4$ .

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Schritt 6.2.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x$ heraus.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4}$

Schritt 6.2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.6.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

Schritt 6.2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

Schritt 6.2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- x}{1}$

Schritt 6.2.6.2.4

Dividiere $- x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = x$

Schritt 6.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 6.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 6.3.2

Berechne $f (- \frac{7 x}{4})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{4 (- \frac{7 x}{4})}{7}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{- 4 \frac{7 x}{4}}{7}$

Schritt 6.3.3.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{7 x}{4}$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 4 (7 x)}{4}}{7}$

Schritt 6.3.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 28 x}{4}}{7}$

Schritt 6.3.5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.5.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{- 28 x}{4}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.5.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 28 x$ heraus.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{4 (- 7 x)}{4}}{7}$

Schritt 6.3.5.1.2

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{4 (- 7 x)}{4 (1)}}{7}$

Schritt 6.3.5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{4 (- 7 x)}{4 \cdot 1}}{7}$

Schritt 6.3.5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 7 x}{1}}{7}$

Schritt 6.3.5.2

Dividiere $- 7 x$ durch $1$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{- 7 x}{7}$

Schritt 6.3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 7$ und $7$ .

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Schritt 6.3.6.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7 x$ heraus.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{7 (- x)}{7}$

Schritt 6.3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.6.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{7 (- x)}{7 (1)}$

Schritt 6.3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{7 (- x)}{7 \cdot 1}$

Schritt 6.3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{- x}{1}$

Schritt 6.3.6.2.4

Dividiere $- x$ durch $1$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = x$

Schritt 6.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = - \frac{4 x}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$