Finite Mathematik Beispiele

$D^{- 1}$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$D = y^{- 1}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $y^{- 1} = D$ um.

$y^{- 1} = D$

Schritt 2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y} = D$

Schritt 2.3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$y, 1$

Schritt 2.3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$y$

Schritt 2.4

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{y} = D$ mit $y$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{y} = D$ mit $y$ .

$\frac{1}{y} y = D y$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{y} y = D y$

Schritt 2.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = D y$

Schritt 2.5

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.5.1

Schreibe die Gleichung als $D y = 1$ um.

$D y = 1$

Schritt 2.5.2

Teile jeden Ausdruck in $D y = 1$ durch $D$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $D y = 1$ durch $D$ .

$\frac{D y}{D} = \frac{1}{D}$

Schritt 2.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $D$ .

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Schritt 2.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{D y}{D} = \frac{1}{D}$

Schritt 2.5.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{1}{D}$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (D)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (D) = \frac{1}{D}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (D) = \frac{1}{D}$ die Umkehrfunktion von $f (D) = D^{- 1}$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (D)) = D$ ist und $f (f^{- 1} (D)) = D$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (D))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (D))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (D^{- 1})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (D^{- 1}) = \frac{1}{D^{- 1}}$

Schritt 4.2.3

Bringe $D^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$f^{- 1} (D^{- 1}) = D$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (D))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (D))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (\frac{1}{D})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{1}{D}) = {(\frac{1}{D})}^{- 1}$

Schritt 4.3.3

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$f (\frac{1}{D}) = D$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (D)) = D$ und $f (f^{- 1} (D)) = D$ gleich sind, ist $f^{- 1} (D) = \frac{1}{D}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (D) = D^{- 1}$ .

$f^{- 1} (D) = \frac{1}{D}$