Finite Mathematik Beispiele

$\frac{m}{2} - 3 > \frac{3}{2} - \frac{m}{5}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $m$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $\frac{m}{5}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{m}{2} - 3 + \frac{m}{5} > \frac{3}{2}$

Schritt 1.2

Um $\frac{m}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{m}{5} - 3 > \frac{3}{2}$

Schritt 1.3

Um $\frac{m}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{m}{5} \cdot \frac{2}{2} - 3 > \frac{3}{2}$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{m}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{m}{5} \cdot \frac{2}{2} - 3 > \frac{3}{2}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{m \cdot 5}{10} + \frac{m}{5} \cdot \frac{2}{2} - 3 > \frac{3}{2}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{m}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m \cdot 5}{10} + \frac{m \cdot 2}{5 \cdot 2} - 3 > \frac{3}{2}$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{m \cdot 5}{10} + \frac{m \cdot 2}{10} - 3 > \frac{3}{2}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{m \cdot 5 + m \cdot 2}{10} - 3 > \frac{3}{2}$

Schritt 1.6

Stelle $m$ und $2$ um.

$\frac{5 \cdot m + 2 \cdot m}{10} - 3 > \frac{3}{2}$

Schritt 1.7

Addiere $5 \cdot m$ und $2 \cdot m$ .

$\frac{7 m}{10} - 3 > \frac{3}{2}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $m$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $3$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{7 m}{10} > \frac{3}{2} + 3$

Schritt 2.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 m}{10} > \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 m}{10} > \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 m}{10} > \frac{3 + 3 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{7 m}{10} > \frac{3 + 6}{2}$

Schritt 2.5.2

Addiere $3$ und $6$ .

$\frac{7 m}{10} > \frac{9}{2}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $10$ .

$\frac{7 m}{10} \cdot 10 > \frac{9}{2} \cdot 10$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 m}{10} \cdot 10 > \frac{9}{2} \cdot 10$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 m > \frac{9}{2} \cdot 10$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{9}{2} \cdot 10$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$7 m > \frac{9}{2} \cdot (2 (5))$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 m > \frac{9}{2} \cdot (2 \cdot 5)$

Schritt 4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$7 m > 9 \cdot 5$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$7 m > 45$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $7 m > 45$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $7 m > 45$ durch $7$ .

$\frac{7 m}{7} > \frac{45}{7}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 m}{7} > \frac{45}{7}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m > \frac{45}{7}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$m > \frac{45}{7}$

Intervallschreibweise:

$(\frac{45}{7}, \infty)$