Finite Mathematik Beispiele

\frac{\log_{3} ({(1 - x)}^{2})}{x^{2} - 3} = 0

$\frac{\log_{3} ({(1 - x)}^{2})}{x^{2} - 3} = 0$

Schritt 1

Setze den Zähler gleich Null.

\log_{3} ({(1 - x)}^{2}) = 0

$\log_{3} ({(1 - x)}^{2}) = 0$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach

x

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe in Exponentialform.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Für logarithmische Gleichungen ist

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu

b^{y} = x

$b^{y} = x$ mit

x > 0

$x > 0$ ,

b > 0

$b > 0$ , and

b \neq 1

$b \neq 1$ . In diesem Fall:

b = 3

$b = 3$ ,

x = {(1 - x)}^{2}

$x = {(1 - x)}^{2}$ und

y = 0

$y = 0$ .

b = 3

$b = 3$

x = {(1 - x)}^{2}

$x = {(1 - x)}^{2}$

y = 0

$y = 0$

Schritt 2.1.2

Setze die Werte von

b

$b$ ,

x

$x$ , und

y

$y$ in die Gleichung

b^{y} = x

$b^{y} = x$ ein.

3^{0} = {(1 - x)}^{2}

$3^{0} = {(1 - x)}^{2}$

3^{0} = {(1 - x)}^{2}

$3^{0} = {(1 - x)}^{2}$

Schritt 2.2

Löse nach

x

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Schreibe die Gleichung als

{(1 - x)}^{2} = 3^{0}

${(1 - x)}^{2} = 3^{0}$ um.

{(1 - x)}^{2} = 3^{0}

${(1 - x)}^{2} = 3^{0}$

Schritt 2.2.2

Alles, was mit

0

$0$ potenziert wird, ist

1

$1$ .

{(1 - x)}^{2} = 1

${(1 - x)}^{2} = 1$

Schritt 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

1 - x = \pm \sqrt{1}

$1 - x = \pm \sqrt{1}$

Schritt 2.2.4

Jede Wurzel von

1

$1$ ist

1

$1$ .

1 - x = \pm 1

$1 - x = \pm 1$

Schritt 2.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des

\pm

$\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

1 - x = 1

$1 - x = 1$

Schritt 2.2.5.2

Bringe alle Terme, die nicht

x

$x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.2.1

Subtrahiere

1

$1$ von beiden Seiten der Gleichung.

- x = 1 - 1

$- x = 1 - 1$

Schritt 2.2.5.2.2

Subtrahiere

1

$1$ von

1

$1$ .

- x = 0

$- x = 0$

- x = 0

$- x = 0$

Schritt 2.2.5.3

Teile jeden Ausdruck in

- x = 0

$- x = 0$ durch

- 1

$- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.3.1

Teile jeden Ausdruck in

- x = 0

$- x = 0$ durch

- 1

$- 1$ .

\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.2.5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.2.5.3.2.2

Dividiere

x

$x$ durch

1

$1$ .

x = \frac{0}{- 1}

$x = \frac{0}{- 1}$

x = \frac{0}{- 1}

$x = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.2.5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.3.3.1

Dividiere

0

$0$ durch

- 1

$- 1$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Schritt 2.2.5.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von

\pm

$\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

1 - x = - 1

$1 - x = - 1$

Schritt 2.2.5.5

Bringe alle Terme, die nicht

x

$x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.5.1

Subtrahiere

1

$1$ von beiden Seiten der Gleichung.

- x = - 1 - 1

$- x = - 1 - 1$

Schritt 2.2.5.5.2

Subtrahiere

1

$1$ von

- 1

$- 1$ .

- x = - 2

$- x = - 2$

- x = - 2

$- x = - 2$

Schritt 2.2.5.6

Teile jeden Ausdruck in

- x = - 2

$- x = - 2$ durch

- 1

$- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.6.1

Teile jeden Ausdruck in

- x = - 2

$- x = - 2$ durch

- 1

$- 1$ .

\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.2.5.6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.6.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.2.5.6.2.2

Dividiere

x

$x$ durch

1

$1$ .

x = \frac{- 2}{- 1}

$x = \frac{- 2}{- 1}$

x = \frac{- 2}{- 1}

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.2.5.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.6.3.1

Dividiere

- 2

$- 2$ durch

- 1

$- 1$ .

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Schritt 2.2.5.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

x = 0, 2

$x = 0, 2$

x = 0, 2

$x = 0, 2$

x = 0, 2

$x = 0, 2$

x = 0, 2

$x = 0, 2$