Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\log_{3} ({(1 - x)}^{2})}{x^{2} - 3} = 0$

Schritt 1

Setze den Zähler gleich Null.

$\log_{3} ({(1 - x)}^{2}) = 0$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe in Exponentialform.

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Schritt 2.1.1

Für logarithmische Gleichungen ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ mit $x > 0$ , $b > 0$ , and $b \neq 1$ . In diesem Fall: $b = 3$ , $x = {(1 - x)}^{2}$ und $y = 0$ .

$b = 3$

$x = {(1 - x)}^{2}$

$y = 0$

Schritt 2.1.2

Setze die Werte von $b$ , $x$ , und $y$ in die Gleichung $b^{y} = x$ ein.

$3^{0} = {(1 - x)}^{2}$

Schritt 2.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Schreibe die Gleichung als ${(1 - x)}^{2} = 3^{0}$ um.

${(1 - x)}^{2} = 3^{0}$

Schritt 2.2.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

${(1 - x)}^{2} = 1$

Schritt 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 - x = \pm \sqrt{1}$

Schritt 2.2.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$1 - x = \pm 1$

Schritt 2.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$1 - x = 1$

Schritt 2.2.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.5.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 1 - 1$

Schritt 2.2.5.2.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$- x = 0$

Schritt 2.2.5.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.2.5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.5.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.2.5.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.2.5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.5.3.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$x = 0$

Schritt 2.2.5.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$1 - x = - 1$

Schritt 2.2.5.5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.5.5.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 1 - 1$

Schritt 2.2.5.5.2

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$- x = - 2$

Schritt 2.2.5.6

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.5.6.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.2.5.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.5.6.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.2.5.6.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.2.5.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.5.6.3.1

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$x = 2$

Schritt 2.2.5.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 0, 2$