Finite Mathematik Beispiele

$y = \frac{2 x^{2}}{5 x - 3} - \frac{1}{\sqrt{2 x - 10}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{2 x^{2}}{5 x - 3}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$5 x - 3 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 3$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 3$ durch $5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 3$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{5}$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{1}{\sqrt{2 x - 10}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\sqrt{2 x - 10} = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{2 x - 10}}^{2} = 0^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x - 10}$ als ${(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Vereinfache ${({(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 4.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 4.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 x - 10)}^{1} = 0^{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Vereinfache.

$2 x - 10 = 0^{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$2 x - 10 = 0$

Schritt 4.3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 10$

Schritt 4.3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 10$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 10$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Schritt 4.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{10}{2}$

Schritt 4.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.3.1

Dividiere $10$ durch $2$ .

$x = 5$

Schritt 5

Setze den Radikanden in $\sqrt{2 x - 10}$ kleiner als $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 x - 10 < 0$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Addiere $10$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x < 10$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x < 10$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x < 10$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{10}{2}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} < \frac{10}{2}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{10}{2}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1

Dividiere $10$ durch $2$ .

$x < 5$

Schritt 7

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$x \leq 5$

$(- \infty, 5]$

Schritt 8