Finite Mathematik Beispiele

$(3, - \frac{5}{2})$

Schritt 1

Um eine Exponentialfunktion, $f (x) = a^{x}$ , zu ermitteln, die den Punkt enthält, setze $f (x)$ in der Funktion gleich dem $y$ -Wert $- \frac{5}{2}$ des Punktes und setze $x$ gleich dem $x$ -Wert $3$ des Punktes.

$- \frac{5}{2} = a^{3}$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $a^{3} = - \frac{5}{2}$ um.

$a^{3} = - \frac{5}{2}$

Schritt 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \sqrt[3]{- \frac{5}{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache $\sqrt[3]{- \frac{5}{2}}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe $- \frac{5}{2}$ als ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}$ um.

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$a = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{5}{2}}$

Schritt 2.3.1.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$a = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}}$

Schritt 2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

Schritt 2.3.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$a = - \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

Schritt 2.3.4

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ als $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ um.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$

Schritt 2.3.5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$a = - (\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Schritt 2.3.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 2.3.6.2

Potenziere $\sqrt[3]{2}$ mit $1$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 2.3.6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Schritt 2.3.6.4

Addiere $1$ und $2$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Schritt 2.3.6.5

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ als $2$ um.

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Schritt 2.3.6.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2}$ als $2^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 2.3.6.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 2.3.6.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.3.6.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.6.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.3.6.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Schritt 2.3.6.5.5

Berechne den Exponenten.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Schritt 2.3.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.7.1

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ als $\sqrt[3]{2^{2}}$ um.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Schritt 2.3.7.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}$

Schritt 2.3.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5 \cdot 4}}{2}$

Schritt 2.3.8.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

Schritt 3

Setze jeden Wert für $a$ erneut in die Funktion $f (x) = a^{x}$ ein, um jede mögliche Exponentialfunktion zu ermitteln.

$f (x) = {(- \frac{\sqrt[3]{20}}{2})}^{x}$