Finite Mathematik Beispiele

$\frac{5 x - 3}{15} = \frac{x + 5}{3} - \frac{x - 2}{15}$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{x + 5}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 x - 3}{15} - \frac{x + 5}{3} = - \frac{x - 2}{15}$

Schritt 1.2

Addiere $\frac{x - 2}{15}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 x - 3}{15} - \frac{x + 5}{3} + \frac{x - 2}{15} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{5 x - 3}{15} - \frac{x + 5}{3} + \frac{x - 2}{15}$ .

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x - 3 + x - 2}{15} + \frac{- (x + 5)}{3} = 0$

Schritt 2.2

Addiere $5 x$ und $x$ .

$\frac{6 x - 3 - 2}{15} + \frac{- (x + 5)}{3} = 0$

Schritt 2.3

Subtrahiere $2$ von $- 3$ .

$\frac{6 x - 5}{15} + \frac{- (x + 5)}{3} = 0$

Schritt 2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{6 x - 5}{15} - \frac{x + 5}{3} = 0$

Schritt 2.5

Um $- \frac{x + 5}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 x - 5}{15} - \frac{x + 5}{3} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Schritt 2.6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $\frac{x + 5}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 x - 5}{15} - \frac{(x + 5) \cdot 5}{3 \cdot 5} = 0$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{6 x - 5}{15} - \frac{(x + 5) \cdot 5}{15} = 0$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 x - 5 - (x + 5) \cdot 5}{15} = 0$

Schritt 2.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x - 5 + (- x - 1 \cdot 5) \cdot 5}{15} = 0$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{6 x - 5 + (- x - 5) \cdot 5}{15} = 0$

Schritt 2.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x - 5 - x \cdot 5 - 5 \cdot 5}{15} = 0$

Schritt 2.8.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{6 x - 5 - 5 x - 5 \cdot 5}{15} = 0$

Schritt 2.8.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$\frac{6 x - 5 - 5 x - 25}{15} = 0$

Schritt 2.8.6

Subtrahiere $5 x$ von $6 x$ .

$\frac{x - 5 - 25}{15} = 0$

Schritt 2.8.7

Subtrahiere $25$ von $- 5$ .

$\frac{x - 30}{15} = 0$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.