Finite Mathematik Beispiele

$\frac{3 x}{5} = \frac{x}{2} - \frac{1}{5}$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x}{5} - \frac{x}{2} = - \frac{1}{5}$

Schritt 1.2

Addiere $\frac{1}{5}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x}{5} - \frac{x}{2} + \frac{1}{5} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{3 x}{5} - \frac{x}{2} + \frac{1}{5}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{3 x}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{5} = 0$

Schritt 2.2

Um $- \frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = 0$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{3 x}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{10} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = 0$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5} = 0$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x \cdot 2 - x \cdot 5}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x \cdot 2 - x \cdot 5$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 2) - x \cdot 5}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Schritt 2.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 5$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Schritt 2.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (3 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 2 - 1 \cdot 5)}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Schritt 2.5.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x (6 - 1 \cdot 5)}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Schritt 2.5.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{x (6 - 5)}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Schritt 2.5.1.4

Subtrahiere $5$ von $6$ .

$\frac{x \cdot 1}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.