Finite Mathematik Beispiele

$\log (\log (4 + b)) = \log (3 c - 1)$

Schritt 1

Subtrahiere $\log (3 c - 1)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\log (\log (4 + b)) - \log (3 c - 1) = 0$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1}) = 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 c - 1 = 0$

Schritt 4

Löse nach $b$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 c = 1$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $3 c = 1$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 c = 1$ durch $3$ .

$\frac{3 c}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 c}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $c$ durch $1$ .

$c = \frac{1}{3}$

Schritt 5

Setze das Argument in $\log (4 + b)$ kleiner oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$4 + b \leq 0$

Schritt 6

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$b \leq - 4$

Schritt 7

Setze das Argument in $\log (\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1})$ kleiner oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} \leq 0$

Schritt 8

Löse nach $b$ auf.

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Schritt 8.1

Multipliziere beide Seiten mit $3 c - 1$ .

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} (3 c - 1) \leq 0 (3 c - 1)$

Schritt 8.2

Vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 c - 1$ .

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Schritt 8.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} (3 c - 1) \leq 0 (3 c - 1)$

Schritt 8.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (4 + b) \leq 0 (3 c - 1)$

Schritt 8.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.2.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $3 c - 1$ .

$\log (4 + b) \leq 0$

Schritt 8.3

Löse nach $b$ auf.

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Schritt 8.3.1

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$\log (4 + b) = 0$

Schritt 8.3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 8.3.2.1

Schreibe $\log (4 + b) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{0} = 4 + b$

Schritt 8.3.2.2

Löse nach $b$ auf.

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Schritt 8.3.2.2.1

Schreibe die Gleichung als $4 + b = 10^{0}$ um.

$4 + b = 10^{0}$

Schritt 8.3.2.2.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$4 + b = 1$

Schritt 8.3.2.2.3

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 8.3.2.2.3.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = 1 - 4$

Schritt 8.3.2.2.3.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$b = - 3$

Schritt 9

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$b \leq - 4, b = - 3, b = \frac{1}{3}$

$(- \infty, - 4] \cup [- 3, - 3] \cup [\frac{1}{3}, \frac{1}{3}]$

Schritt 10