Finite Mathematik Beispiele

log (log (4 + b)) = log (3 c - 1)

$\log (\log (4 + b)) = \log (3 c - 1)$

Schritt 1

Subtrahiere

log (3 c - 1)

$\log (3 c - 1)$ von beiden Seiten der Gleichung.

log (log (4 + b)) - log (3 c - 1) = 0

$\log (\log (4 + b)) - \log (3 c - 1) = 0$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen,

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

log (\frac{log (4 + b)}{3 c - 1}) = 0

$\log (\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1}) = 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in

\frac{log (4 + b)}{3 c - 1}

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1}$ gleich

0

$0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

3 c - 1 = 0

$3 c - 1 = 0$

Schritt 4

Löse nach

b

$b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Addiere

1

$1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

3 c = 1

$3 c = 1$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in

3 c = 1

$3 c = 1$ durch

3

$3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in

3 c = 1

$3 c = 1$ durch

3

$3$ .

\frac{3 c}{3} = \frac{1}{3}

$\frac{3 c}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

3

$3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 c}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere

$c$ durch

$1$ .

$c = \frac{1}{3}$

Schritt 5

Setze das Argument in

$\log (4 + b)$ kleiner oder gleich

$0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$4 + b \leq 0$

Schritt 6

Subtrahiere

$4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$b \leq - 4$

Schritt 7

Setze das Argument in

$\log (\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1})$ kleiner oder gleich

$0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} \leq 0$

Schritt 8

Löse nach

$b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Multipliziere beide Seiten mit

$3 c - 1$ .

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} (3 c - 1) \leq 0 (3 c - 1)$

Schritt 8.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$3 c - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} (3 c - 1) \leq 0 (3 c - 1)$

Schritt 8.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (4 + b) \leq 0 (3 c - 1)$

Schritt 8.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.2.1

Mutltipliziere

$0$ mit

$3 c - 1$ .

$\log (4 + b) \leq 0$

Schritt 8.3

Löse nach

$b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$\log (4 + b) = 0$

Schritt 8.3.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.2.1

Schreibe

$\log (4 + b) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn

$x$ und

$b$ positive reelle Zahlen sind und

$b \neq 1$ ist, dann ist

$\log_{b} (x) = y$ gleich

$b^{y} = x$ .

$10^{0} = 4 + b$

Schritt 8.3.2.2

Löse nach

$b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.2.2.1

Schreibe die Gleichung als

$4 + b = 10^{0}$ um.

$4 + b = 10^{0}$

Schritt 8.3.2.2.2

Alles, was mit

$0$ potenziert wird, ist

$1$ .

$4 + b = 1$

Schritt 8.3.2.2.3

Bringe alle Terme, die nicht

$b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.2.2.3.1

Subtrahiere

$4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = 1 - 4$

Schritt 8.3.2.2.3.2

Subtrahiere

$4$ von

$1$ .

$b = - 3$

Schritt 9

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich

$0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als

$0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich

$0$ ist.

$b \leq - 4, b = - 3, b = \frac{1}{3}$

$(- \infty, - 4] \cup [- 3, - 3] \cup [\frac{1}{3}, \frac{1}{3}]$

Schritt 10