Finite Mathematik Beispiele

$\frac{0.9 S}{(S - 1) (S + 0.2)} = \frac{A}{S - 0.1} + \frac{B}{S + 0.2}$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{A}{S - 0.1}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{0.9 S}{(S - 1) (S + 0.2)} - \frac{A}{S - 0.1} = \frac{B}{S + 0.2}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\frac{B}{S + 0.2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{0.9 S}{(S - 1) (S + 0.2)} - \frac{A}{S - 0.1} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{0.9 S}{(S - 1) (S + 0.2)} - \frac{A}{S - 0.1} - \frac{B}{S + 0.2}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{0.9 S}{(S - 1) (S + 0.2)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{S - 0.1}{S - 0.1}$ .

$\frac{0.9 S}{(S - 1) (S + 0.2)} \cdot \frac{S - 0.1}{S - 0.1} - \frac{A}{S - 0.1} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

Schritt 2.2

Um $- \frac{A}{S - 0.1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{(S - 1) (S + 0.2)}{(S - 1) (S + 0.2)}$ .

$\frac{0.9 S}{(S - 1) (S + 0.2)} \cdot \frac{S - 0.1}{S - 0.1} - \frac{A}{S - 0.1} \cdot \frac{(S - 1) (S + 0.2)}{(S - 1) (S + 0.2)} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{0.9 S}{(S - 1) (S + 0.2)}$ mit $\frac{S - 0.1}{S - 0.1}$ .

$\frac{0.9 S (S - 0.1)}{(S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1)} - \frac{A}{S - 0.1} \cdot \frac{(S - 1) (S + 0.2)}{(S - 1) (S + 0.2)} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{A}{S - 0.1}$ mit $\frac{(S - 1) (S + 0.2)}{(S - 1) (S + 0.2)}$ .

$\frac{0.9 S (S - 0.1)}{(S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1)} - \frac{A ((S - 1) (S + 0.2))}{(S - 0.1) ((S - 1) (S + 0.2))} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

Schritt 2.3.3

Stelle die Faktoren von $(S - 1) (S + 0.2) (S - 0.1)$ um.

$\frac{0.9 S (S - 0.1)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} - \frac{A ((S - 1) (S + 0.2))}{(S - 0.1) ((S - 1) (S + 0.2))} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

Schritt 2.3.4

Stelle die Faktoren von $(S - 0.1) ((S - 1) (S + 0.2))$ um.

$\frac{0.9 S (S - 0.1)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} - \frac{A ((S - 1) (S + 0.2))}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{0.9 S (S - 0.1) - A ((S - 1) (S + 0.2))}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $0.1$ aus $0.9 S (S - 0.1) - A (S - 1) (S + 0.2)$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $0.1$ aus $0.9 S (S - 0.1)$ heraus.

$\frac{0.1 (9 S (S - 0.1)) - A (S - 1) (S + 0.2)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

Schritt 2.5.1.2

Faktorisiere $0.1$ aus $- A (S - 1) (S + 0.2)$ heraus.

$\frac{0.1 (9 S (S - 0.1)) + 0.1 (- 10 A (S - 1) (S + 0.2))}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

Schritt 2.5.1.3

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 (9 S (S - 0.1)) + 0.1 (- 10 A (S - 1) (S + 0.2))$ heraus.

$\frac{0.1 (9 S (S - 0.1) - 10 A (S - 1) (S + 0.2))}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

Schritt 2.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{0.1 (9 S \cdot S + 9 S \cdot - 0.1 - 10 A (S - 1) (S + 0.2))}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

Schritt 2.5.3

Multipliziere $S$ mit $S$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.3.1

Bewege $S$ .

$\frac{0.1 (9 (S \cdot S) + 9 S \cdot - 0.1 - 10 A (S - 1) (S + 0.2))}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

Schritt 2.5.3.2

Mutltipliziere $S$ mit $S$ .

$\frac{0.1 (9 S^{2} + 9 S \cdot - 0.1 - 10 A (S - 1) (S + 0.2))}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

Schritt 2.5.4

Mutltipliziere $- 0.1$ mit $9$ .

$\frac{0.1 (9 S^{2} - 0.9 S - 10 A (S - 1) (S + 0.2))}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

Schritt 2.5.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{0.1 (9 S^{2} - 0.9 S + (- 10 A S - 10 A \cdot - 1) (S + 0.2))}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

Schritt 2.5.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 10$ .

$\frac{0.1 (9 S^{2} - 0.9 S + (- 10 A S + 10 A) (S + 0.2))}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

Schritt 2.5.7

Multipliziere $(- 10 A S + 10 A) (S + 0.2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.5.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{0.1 (9 S^{2} - 0.9 S - 10 A S (S + 0.2) + 10 A (S + 0.2))}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

Schritt 2.5.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{0.1 (9 S^{2} - 0.9 S - 10 A S \cdot S - 10 A S \cdot 0.2 + 10 A (S + 0.2))}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

Schritt 2.5.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{0.1 (9 S^{2} - 0.9 S - 10 A S \cdot S - 10 A S \cdot 0.2 + 10 A S + 10 A \cdot 0.2)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

Schritt 2.5.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.5.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.8.1.1

Multipliziere $S$ mit $S$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.8.1.1.1

Bewege $S$ .

$\frac{0.1 (9 S^{2} - 0.9 S - 10 A (S \cdot S) - 10 A S \cdot 0.2 + 10 A S + 10 A \cdot 0.2)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

Schritt 2.5.8.1.1.2

Mutltipliziere $S$ mit $S$ .

$\frac{0.1 (9 S^{2} - 0.9 S - 10 A S^{2} - 10 A S \cdot 0.2 + 10 A S + 10 A \cdot 0.2)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

Schritt 2.5.8.1.2

Mutltipliziere $0.2$ mit $- 10$ .

$\frac{0.1 (9 S^{2} - 0.9 S - 10 A S^{2} - 2 A S + 10 A S + 10 A \cdot 0.2)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

Schritt 2.5.8.1.3

Mutltipliziere $0.2$ mit $10$ .

$\frac{0.1 (9 S^{2} - 0.9 S - 10 A S^{2} - 2 A S + 10 A S + 2 A)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

Schritt 2.5.8.2

Addiere $- 2 A S$ und $10 A S$ .

$\frac{0.1 (9 S^{2} - 0.9 S - 10 A S^{2} + 8 A S + 2 A)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

Schritt 2.5.9

Faktorisiere $0.1$ aus $9 S^{2} - 0.9 S - 10 A S^{2} + 8 A S + 2 A$ heraus.

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Schritt 2.5.9.1

Faktorisiere $0.1$ aus $9 S^{2}$ heraus.

$\frac{0.1 (0.1 (90 S^{2}) - 0.9 S - 10 A S^{2} + 8 A S + 2 A)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

Schritt 2.5.9.2

Faktorisiere $0.1$ aus $- 0.9 S$ heraus.

$\frac{0.1 (0.1 (90 S^{2}) + 0.1 (- 9 S) - 10 A S^{2} + 8 A S + 2 A)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

Schritt 2.5.9.3

Faktorisiere $0.1$ aus $- 10 A S^{2}$ heraus.

$\frac{0.1 (0.1 (90 S^{2}) + 0.1 (- 9 S) + 0.1 (- 100 A S^{2}) + 8 A S + 2 A)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

Schritt 2.5.9.4

Faktorisiere $0.1$ aus $8 A S$ heraus.

$\frac{0.1 (0.1 (90 S^{2}) + 0.1 (- 9 S) + 0.1 (- 100 A S^{2}) + 0.1 (80 A S) + 2 A)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

Schritt 2.5.9.5

Faktorisiere $0.1$ aus $2 A$ heraus.

$\frac{0.1 (0.1 (90 S^{2}) + 0.1 (- 9 S) + 0.1 (- 100 A S^{2}) + 0.1 (80 A S) + 0.1 (20 A))}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

Schritt 2.5.9.6

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 (90 S^{2}) + 0.1 (- 9 S)$ heraus.

$\frac{0.1 (0.1 (90 S^{2} - 9 S) + 0.1 (- 100 A S^{2}) + 0.1 (80 A S) + 0.1 (20 A))}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

Schritt 2.5.9.7

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 (90 S^{2} - 9 S) + 0.1 (- 100 A S^{2})$ heraus.

$\frac{0.1 (0.1 (90 S^{2} - 9 S - 100 A S^{2}) + 0.1 (80 A S) + 0.1 (20 A))}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

Schritt 2.5.9.8

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 (90 S^{2} - 9 S - 100 A S^{2}) + 0.1 (80 A S)$ heraus.

$\frac{0.1 (0.1 (90 S^{2} - 9 S - 100 A S^{2} + 80 A S) + 0.1 (20 A))}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

Schritt 2.5.9.9

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 (90 S^{2} - 9 S - 100 A S^{2} + 80 A S) + 0.1 (20 A)$ heraus.

$\frac{0.1 (0.1 (90 S^{2} - 9 S - 100 A S^{2} + 80 A S + 20 A))}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

$\frac{0.1 \cdot 0.1 (90 S^{2} - 9 S - 100 A S^{2} + 80 A S + 20 A)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

Schritt 2.5.10

Mutltipliziere $0.1$ mit $0.1$ .

$\frac{0.01 (90 S^{2} - 9 S - 100 A S^{2} + 80 A S + 20 A)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} - \frac{B}{S + 0.2} = 0$

Schritt 2.6

Um $- \frac{B}{S + 0.2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{(S - 0.1) (S - 1)}{(S - 0.1) (S - 1)}$ .

$\frac{0.01 (90 S^{2} - 9 S - 100 A S^{2} + 80 A S + 20 A)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} - \frac{B}{S + 0.2} \cdot \frac{(S - 0.1) (S - 1)}{(S - 0.1) (S - 1)} = 0$

Schritt 2.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $\frac{B}{S + 0.2}$ mit $\frac{(S - 0.1) (S - 1)}{(S - 0.1) (S - 1)}$ .

$\frac{0.01 (90 S^{2} - 9 S - 100 A S^{2} + 80 A S + 20 A)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} - \frac{B ((S - 0.1) (S - 1))}{(S + 0.2) ((S - 0.1) (S - 1))} = 0$

Schritt 2.7.2

Stelle die Faktoren von $(S + 0.2) ((S - 0.1) (S - 1))$ um.

$\frac{0.01 (90 S^{2} - 9 S - 100 A S^{2} + 80 A S + 20 A)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} - \frac{B ((S - 0.1) (S - 1))}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} = 0$

Schritt 2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{0.01 (90 S^{2} - 9 S - 100 A S^{2} + 80 A S + 20 A) - B ((S - 0.1) (S - 1))}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} = 0$

Schritt 2.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.9.1

Faktorisiere $0.01$ aus $0.01 (90 S^{2} - 9 S - 100 A S^{2} + 80 A S + 20 A) - B (S - 0.1) (S - 1)$ heraus.

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Schritt 2.9.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 2.9.1.1.1

Bewege $- 9 S$ .

$\frac{0.01 (90 S^{2} - 100 A S^{2} + 80 A S + 20 A - 9 S) - B (S - 0.1) (S - 1)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} = 0$

Schritt 2.9.1.1.2

Bewege $90 S^{2}$ .

$\frac{0.01 (- 100 A S^{2} + 80 A S + 90 S^{2} + 20 A - 9 S) - B (S - 0.1) (S - 1)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} = 0$

Schritt 2.9.1.2

Faktorisiere $0.01$ aus $- B (S - 0.1) (S - 1)$ heraus.

$\frac{0.01 (- 100 A S^{2} + 80 A S + 90 S^{2} + 20 A - 9 S) + 0.01 (- 100 B (S - 0.1) (S - 1))}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} = 0$

Schritt 2.9.1.3

Faktorisiere $0.01$ aus $0.01 (- 100 A S^{2} + 80 A S + 90 S^{2} + 20 A - 9 S) + 0.01 (- 100 B (S - 0.1) (S - 1))$ heraus.

$\frac{0.01 (- 100 A S^{2} + 80 A S + 90 S^{2} + 20 A - 9 S - 100 B (S - 0.1) (S - 1))}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} = 0$

Schritt 2.9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{0.01 (- 100 A S^{2} + 80 A S + 90 S^{2} + 20 A - 9 S + (- 100 B S - 100 B \cdot - 0.1) (S - 1))}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} = 0$

Schritt 2.9.3

Mutltipliziere $- 0.1$ mit $- 100$ .

$\frac{0.01 (- 100 A S^{2} + 80 A S + 90 S^{2} + 20 A - 9 S + (- 100 B S + 10 B) (S - 1))}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} = 0$

Schritt 2.9.4

Multipliziere $(- 100 B S + 10 B) (S - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.9.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{0.01 (- 100 A S^{2} + 80 A S + 90 S^{2} + 20 A - 9 S - 100 B S (S - 1) + 10 B (S - 1))}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} = 0$

Schritt 2.9.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{0.01 (- 100 A S^{2} + 80 A S + 90 S^{2} + 20 A - 9 S - 100 B S \cdot S - 100 B S \cdot - 1 + 10 B (S - 1))}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} = 0$

Schritt 2.9.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{0.01 (- 100 A S^{2} + 80 A S + 90 S^{2} + 20 A - 9 S - 100 B S \cdot S - 100 B S \cdot - 1 + 10 B S + 10 B \cdot - 1)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} = 0$

Schritt 2.9.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.9.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.9.5.1.1

Multipliziere $S$ mit $S$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.9.5.1.1.1

Bewege $S$ .

$\frac{0.01 (- 100 A S^{2} + 80 A S + 90 S^{2} + 20 A - 9 S - 100 B (S \cdot S) - 100 B S \cdot - 1 + 10 B S + 10 B \cdot - 1)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} = 0$

Schritt 2.9.5.1.1.2

Mutltipliziere $S$ mit $S$ .

$\frac{0.01 (- 100 A S^{2} + 80 A S + 90 S^{2} + 20 A - 9 S - 100 B S^{2} - 100 B S \cdot - 1 + 10 B S + 10 B \cdot - 1)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} = 0$

Schritt 2.9.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 100$ .

$\frac{0.01 (- 100 A S^{2} + 80 A S + 90 S^{2} + 20 A - 9 S - 100 B S^{2} + 100 B S + 10 B S + 10 B \cdot - 1)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} = 0$

Schritt 2.9.5.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$\frac{0.01 (- 100 A S^{2} + 80 A S + 90 S^{2} + 20 A - 9 S - 100 B S^{2} + 100 B S + 10 B S - 10 B)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} = 0$

Schritt 2.9.5.2

Addiere $100 B S$ und $10 B S$ .

$\frac{0.01 (- 100 A S^{2} + 80 A S + 90 S^{2} + 20 A - 9 S - 100 B S^{2} + 110 B S - 10 B)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} = 0$

Schritt 2.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- 100 A S^{2}$ heraus.

$\frac{0.01 (- (100 A S^{2}) + 80 A S + 90 S^{2} + 20 A - 9 S - 100 B S^{2} + 110 B S - 10 B)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} = 0$

Schritt 2.11

Faktorisiere $- 1$ aus $80 A S$ heraus.

$\frac{0.01 (- (100 A S^{2}) - (- 80 A S) + 90 S^{2} + 20 A - 9 S - 100 B S^{2} + 110 B S - 10 B)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} = 0$

Schritt 2.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- (100 A S^{2}) - (- 80 A S)$ heraus.

$\frac{0.01 (- (100 A S^{2} - 80 A S) + 90 S^{2} + 20 A - 9 S - 100 B S^{2} + 110 B S - 10 B)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} = 0$

Schritt 2.13

Faktorisiere $- 1$ aus $90 S^{2}$ heraus.

$\frac{0.01 (- (100 A S^{2} - 80 A S) - (- 90 S^{2}) + 20 A - 9 S - 100 B S^{2} + 110 B S - 10 B)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} = 0$

Schritt 2.14

Faktorisiere $- 1$ aus $- (100 A S^{2} - 80 A S) - (- 90 S^{2})$ heraus.

$\frac{0.01 (- (100 A S^{2} - 80 A S - 90 S^{2}) + 20 A - 9 S - 100 B S^{2} + 110 B S - 10 B)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} = 0$

Schritt 2.15

Faktorisiere $- 1$ aus $20 A$ heraus.

$\frac{0.01 (- (100 A S^{2} - 80 A S - 90 S^{2}) - (- 20 A) - 9 S - 100 B S^{2} + 110 B S - 10 B)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} = 0$

Schritt 2.16

Faktorisiere $- 1$ aus $- (100 A S^{2} - 80 A S - 90 S^{2}) - (- 20 A)$ heraus.

$\frac{0.01 (- (100 A S^{2} - 80 A S - 90 S^{2} - 20 A) - 9 S - 100 B S^{2} + 110 B S - 10 B)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} = 0$

Schritt 2.17

Faktorisiere $- 1$ aus $- 9 S$ heraus.

$\frac{0.01 (- (100 A S^{2} - 80 A S - 90 S^{2} - 20 A) - (9 S) - 100 B S^{2} + 110 B S - 10 B)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} = 0$

Schritt 2.18

Faktorisiere $- 1$ aus $- (100 A S^{2} - 80 A S - 90 S^{2} - 20 A) - (9 S)$ heraus.

$\frac{0.01 (- (100 A S^{2} - 80 A S - 90 S^{2} - 20 A + 9 S) - 100 B S^{2} + 110 B S - 10 B)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} = 0$

Schritt 2.19

Faktorisiere $- 1$ aus $- 100 B S^{2}$ heraus.

$\frac{0.01 (- (100 A S^{2} - 80 A S - 90 S^{2} - 20 A + 9 S) - (100 B S^{2}) + 110 B S - 10 B)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} = 0$

Schritt 2.20

Faktorisiere $- 1$ aus $- (100 A S^{2} - 80 A S - 90 S^{2} - 20 A + 9 S) - (100 B S^{2})$ heraus.

$\frac{0.01 (- (100 A S^{2} - 80 A S - 90 S^{2} - 20 A + 9 S + 100 B S^{2}) + 110 B S - 10 B)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} = 0$

Schritt 2.21

Faktorisiere $- 1$ aus $110 B S$ heraus.

$\frac{0.01 (- (100 A S^{2} - 80 A S - 90 S^{2} - 20 A + 9 S + 100 B S^{2}) - (- 110 B S) - 10 B)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} = 0$

Schritt 2.22

Faktorisiere $- 1$ aus $- (100 A S^{2} - 80 A S - 90 S^{2} - 20 A + 9 S + 100 B S^{2}) - (- 110 B S)$ heraus.

$\frac{0.01 (- (100 A S^{2} - 80 A S - 90 S^{2} - 20 A + 9 S + 100 B S^{2} - 110 B S) - 10 B)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} = 0$

Schritt 2.23

Faktorisiere $- 1$ aus $- 10 B$ heraus.

$\frac{0.01 (- (100 A S^{2} - 80 A S - 90 S^{2} - 20 A + 9 S + 100 B S^{2} - 110 B S) - (10 B))}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} = 0$

Schritt 2.24

Faktorisiere $- 1$ aus $- (100 A S^{2} - 80 A S - 90 S^{2} - 20 A + 9 S + 100 B S^{2} - 110 B S) - (10 B)$ heraus.

$\frac{0.01 (- (100 A S^{2} - 80 A S - 90 S^{2} - 20 A + 9 S + 100 B S^{2} - 110 B S + 10 B))}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} = 0$

Schritt 2.25

Schreibe $- (100 A S^{2} - 80 A S - 90 S^{2} - 20 A + 9 S + 100 B S^{2} - 110 B S + 10 B)$ als $- 1 (100 A S^{2} - 80 A S - 90 S^{2} - 20 A + 9 S + 100 B S^{2} - 110 B S + 10 B)$ um.

$\frac{0.01 (- 1 (100 A S^{2} - 80 A S - 90 S^{2} - 20 A + 9 S + 100 B S^{2} - 110 B S + 10 B))}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} = 0$

Schritt 2.26

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{0.01 (100 A S^{2} - 80 A S - 90 S^{2} - 20 A + 9 S + 100 B S^{2} - 110 B S + 10 B)}{(S + 0.2) (S - 0.1) (S - 1)} = 0$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.