Finite Mathematik Beispiele

$\frac{d x}{\sqrt{y}} + d x = \frac{d x}{\sqrt{x}}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{d x}{\sqrt{x}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{d x}{\sqrt{y}} + d x - \frac{d x}{\sqrt{x}} = 0$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{d x}{\sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{d x}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}} + d x - \frac{d x}{\sqrt{x}} = 0$

Schritt 2.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{d x}{\sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{d x \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}} + d x - \frac{d x}{\sqrt{x}} = 0$

Schritt 2.2.2

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$\frac{d x \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}} + d x - \frac{d x}{\sqrt{x}} = 0$

Schritt 2.2.3

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$\frac{d x \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}} + d x - \frac{d x}{\sqrt{x}} = 0$

Schritt 2.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d x \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}} + d x - \frac{d x}{\sqrt{x}} = 0$

Schritt 2.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{d x \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}} + d x - \frac{d x}{\sqrt{x}} = 0$

Schritt 2.2.6

Schreibe ${\sqrt{y}}^{2}$ als $y$ um.

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Schritt 2.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d x \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} + d x - \frac{d x}{\sqrt{x}} = 0$

Schritt 2.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d x \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + d x - \frac{d x}{\sqrt{x}} = 0$

Schritt 2.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{d x \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} + d x - \frac{d x}{\sqrt{x}} = 0$

Schritt 2.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d x \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} + d x - \frac{d x}{\sqrt{x}} = 0$

Schritt 2.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d x \sqrt{y}}{y^{1}} + d x - \frac{d x}{\sqrt{x}} = 0$

Schritt 2.2.6.5

Vereinfache.

$\frac{d x \sqrt{y}}{y} + d x - \frac{d x}{\sqrt{x}} = 0$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{d x}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{d x \sqrt{y}}{y} + d x - (\frac{d x}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) = 0$

Schritt 2.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{d x}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{d x \sqrt{y}}{y} + d x - \frac{d x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} = 0$

Schritt 2.4.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{d x \sqrt{y}}{y} + d x - \frac{d x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} = 0$

Schritt 2.4.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{d x \sqrt{y}}{y} + d x - \frac{d x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} = 0$

Schritt 2.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d x \sqrt{y}}{y} + d x - \frac{d x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} = 0$

Schritt 2.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{d x \sqrt{y}}{y} + d x - \frac{d x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} = 0$

Schritt 2.4.6

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 2.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d x \sqrt{y}}{y} + d x - \frac{d x \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Schritt 2.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d x \sqrt{y}}{y} + d x - \frac{d x \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Schritt 2.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{d x \sqrt{y}}{y} + d x - \frac{d x \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = 0$

Schritt 2.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d x \sqrt{y}}{y} + d x - \frac{d x \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = 0$

Schritt 2.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d x \sqrt{y}}{y} + d x - \frac{d x \sqrt{x}}{x^{1}} = 0$

Schritt 2.4.6.5

Vereinfache.

$\frac{d x \sqrt{y}}{y} + d x - \frac{d x \sqrt{x}}{x} = 0$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d x \sqrt{y}}{y} + d x - \frac{d x \sqrt{x}}{x} = 0$

Schritt 2.5.2

Dividiere $d \sqrt{x}$ durch $1$ .

$\frac{d x \sqrt{y}}{y} + d x - (d \sqrt{x}) = 0$

$\frac{d x \sqrt{y}}{y} + d x - d \sqrt{x} = 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{d x \sqrt{y}}{y}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$y = 0$

Schritt 4

Setze den Radikanden in $\sqrt{y}$ kleiner als $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$y < 0$

Schritt 5

Setze den Radikanden in $\sqrt{x}$ kleiner als $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x < 0$

Schritt 6

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$d \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Schritt 7