Finite Mathematik Beispiele

$4 w^{2} - 40 w + 100$

Schritt 1

Setze $4 w^{2} - 40 w + 100$ gleich $0$ .

$4 w^{2} - 40 w + 100 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 40$ und $c = 100$ in die Quadratformel ein und löse nach $w$ auf.

$\frac{40 \pm \sqrt{{(- 40)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 100)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 40$ mit $2$ .

$w = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 4 \cdot 100}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 100$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$w = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 \cdot 100}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $100$ .

$w = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1600}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $1600$ von $1600$ .

$w = \frac{40 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$w = \frac{40 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$w = \frac{40 \pm 0}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.6

$40$ plus or minus $0$ is $40$ .

$w = \frac{40}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$w = \frac{40}{8}$

Schritt 4.3

Dividiere $40$ durch $8$ .

$w = 5$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$w = 5$ doppelte Wurzeln