Finite Mathematik Beispiele

$x (460 - 2 x)$

Schritt 1

Setze $x (460 - 2 x)$ gleich $0$ .

$x (460 - 2 x) = 0$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $x (460 - 2 x)$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 460 + x (- 2 x) = 0$

Schritt 2.1.1.2

Stelle um.

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Schritt 2.1.1.2.1

Bringe $460$ auf die linke Seite von $x$ .

$460 \cdot x + x (- 2 x) = 0$

Schritt 2.1.1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$460 \cdot x - 2 x \cdot x = 0$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $x$ .

$460 x - 2 (x \cdot x) = 0$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$460 x - 2 x^{2} = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 2$ , $b = 460$ und $c = 0$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 460 \pm \sqrt{460^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 0)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $460$ mit $2$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 - 4 \cdot - 2 \cdot 0}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 2 \cdot 0$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 + 8 \cdot 0}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $0$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 + 0}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 5.1.3

Addiere $211600$ und $0$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $211600$ als $460^{2}$ um.

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{460^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 460 \pm 460}{2 \cdot - 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 460 \pm 460}{- 4}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 460 \pm 460}{- 4}$ .

$x = 115 \pm 115$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 230, 0$