Finite Mathematik Beispiele

$9 x^{2} - 24 x + 16$

Schritt 1

Setze $9 x^{2} - 24 x + 16$ gleich $0$ .

$9 x^{2} - 24 x + 16 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 9$ , $b = - 24$ und $c = 16$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 16)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 24$ mit $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 9 \cdot 16}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot 16$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 36 \cdot 16}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $16$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 576}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $576$ von $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{24 \pm 0}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.6

$24$ plus or minus $0$ is $24$ .

$x = \frac{24}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$x = \frac{24}{18}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24$ und $18$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $6$ aus $24$ heraus.

$x = \frac{6 (4)}{18}$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $6$ aus $18$ heraus.

$x = \frac{6 \cdot 4}{6 \cdot 3}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{6 \cdot 4}{6 \cdot 3}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4}{3}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{4}{3}$ doppelte Wurzeln