Finite Mathematik Beispiele

$\log_{5} (x) = \log_{5} (9 + 2)$

Schritt 1

Subtrahiere $\log_{5} (9 + 2)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\log_{5} (x) - \log_{5} (9 + 2) = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\log_{5} (x) - \log_{5} (9 + 2)$ .

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Schritt 2.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x}{9 + 2}) = 0$

Schritt 2.2

Addiere $9$ und $2$ .

$\log_{5} (\frac{x}{11}) = 0$

Schritt 3

Setze das Argument in $\log_{5} (\frac{x}{11})$ kleiner oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{x}{11} \leq 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten mit $11$ .

$\frac{x}{11} \cdot 11 \leq 0 \cdot 11$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{11} \cdot 11 \leq 0 \cdot 11$

Schritt 4.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x \leq 0 \cdot 11$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $11$ .

$x \leq 0$

Schritt 5

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Schritt 6