Finite Mathematik Beispiele

$\log_{7} (\sqrt{x}) - \log_{7} (x^{3})$

Schritt 1

Setze das Argument in $\log_{7} (\sqrt{x})$ kleiner oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\sqrt{x} \leq 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.

${\sqrt{x}}^{2} \leq 0^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

Schritt 2.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} \leq 0^{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Vereinfache.

$x \leq 0^{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x \leq 0$

Schritt 3

Setze das Argument in $\log_{7} (x^{3})$ kleiner oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{3} \leq 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} \leq \sqrt[3]{0}$

Schritt 4.2

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \leq \sqrt[3]{0}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$x \leq \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 4.2.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \leq 0$

Schritt 5

Setze den Radikanden in $\sqrt{x}$ kleiner als $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x < 0$

Schritt 6

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Schritt 7