Finite Mathematik Beispiele

$\frac{- 5 x}{\sqrt{x^{4}}} - \frac{4}{\sqrt{x}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{- 5 x}{\sqrt{x^{4}}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\sqrt{x^{4}} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x^{4}}}^{2} = 0^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{4}}$ als $x^{\frac{4}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{4}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $4$ durch $2$ .

${(x^{2})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{4} = 0^{2}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.4.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x^{4} = 0$

Schritt 2.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Schritt 2.3.2.1

Schreibe $0$ als $0^{4}$ um.

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Schritt 2.3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 2.3.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{4}{\sqrt{x}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\sqrt{x} = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 4.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 4.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = 0^{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Vereinfache.

$x = 0^{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = 0$

Schritt 5

Setze den Radikanden in $\sqrt{x^{4}}$ kleiner als $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{4} < 0$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[4]{x^{4}} < \sqrt[4]{0}$

Schritt 6.2

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | < \sqrt[4]{0}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Vereinfache $\sqrt[4]{0}$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Schreibe $0$ als $0^{4}$ um.

$| x | < \sqrt[4]{0^{4}}$

Schritt 6.2.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | < | 0 |$

Schritt 6.2.2.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$| x | < 0$

Schritt 6.3

Schreibe $| x | < 0$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 6.3.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 6.3.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x < 0$

Schritt 6.3.3

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x < 0$

Schritt 6.3.4

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x < 0 & x \geq 0 \\ - x < 0 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 6.4

Bestimme die Schnittmenge von $x < 0$ und $x \geq 0$ .

Keine Lösung

Schritt 6.5

Löse $- x < 0$ , wenn $x < 0$ ergibt.

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Schritt 6.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- x < 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.5.1.1

Teile jeden Term in $- x < 0$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Schritt 6.5.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.5.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} > \frac{0}{- 1}$

Schritt 6.5.1.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{0}{- 1}$

Schritt 6.5.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.5.1.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$x > 0$

Schritt 6.5.2

Bestimme die Schnittmenge von $x > 0$ und $x < 0$ .

Keine Lösung

Schritt 6.6

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 7

Setze den Radikanden in $\sqrt{x}$ kleiner als $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x < 0$

Schritt 8

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Schritt 9