Finite Mathematik Beispiele

$\frac{z^{2} + 2}{z^{2} - 4 z - 5}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{z^{2} + 2}{z^{2} - 4 z - 5}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$z^{2} - 4 z - 5 = 0$

Schritt 2

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $z^{2} - 4 z - 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 5$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 5, 1$

Schritt 2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(z - 5) (z + 1) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$z - 5 = 0$

$z + 1 = 0$

Schritt 2.3

Setze $z - 5$ gleich $0$ und löse nach $z$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $z - 5$ gleich $0$ .

$z - 5 = 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = 5$

Schritt 2.4

Setze $z + 1$ gleich $0$ und löse nach $z$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $z + 1$ gleich $0$ .

$z + 1 = 0$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = - 1$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(z - 5) (z + 1) = 0$ wahr machen.

$z = 5, - 1$

Schritt 3

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$z = - 1, z = 5$

Schritt 4