Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{3 x^{4} + 4}}{9 x^{4} - 4 x^{3}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{\sqrt{3 x^{4} + 4}}{9 x^{4} - 4 x^{3}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$9 x^{4} - 4 x^{3} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $9 x^{4} - 4 x^{3}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $9 x^{4}$ heraus.

$x^{3} (9 x) - 4 x^{3} = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x^{3}$ aus $- 4 x^{3}$ heraus.

$x^{3} (9 x) + x^{3} \cdot - 4 = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{3} (9 x) + x^{3} \cdot - 4$ heraus.

$x^{3} (9 x - 4) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

$9 x - 4 = 0$

Schritt 2.3

Setze $x^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $x^{3}$ gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

Schritt 2.3.2

Löse $x^{3} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 2.3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 2.3.2.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$

Schritt 2.4

Setze $9 x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $9 x - 4$ gleich $0$ .

$9 x - 4 = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $9 x - 4 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 x = 4$

Schritt 2.4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 4$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 4$ durch $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{4}{9}$

Schritt 2.4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} = \frac{4}{9}$

Schritt 2.4.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{9}$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{3} (9 x - 4) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{4}{9}$

Schritt 3

Setze den Radikanden in $\sqrt{3 x^{4} + 4}$ kleiner als $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 x^{4} + 4 < 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x^{4} < - 4$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x^{4} < - 4$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x^{4} < - 4$ durch $3$ .

$\frac{3 x^{4}}{3} < \frac{- 4}{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{4}}{3} < \frac{- 4}{3}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x^{4}$ durch $1$ .

$x^{4} < \frac{- 4}{3}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{4} < - \frac{4}{3}$

Schritt 4.3

Da die linke Seite eine gerade Potenz aufweist, ist sie immer positiv für alle reellen Zahlen.

Keine Lösung

Schritt 5

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$x = 0, x = \frac{4}{9}$

Schritt 6