Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{16 m^{10}}}{4 m^{6}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{\sqrt{16 m^{10}}}{4 m^{6}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$4 m^{6} = 0$

Schritt 2

Löse nach $m$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 m^{6} = 0$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 m^{6} = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 m^{6}}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 m^{6}}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 2.1.2.1.2

Dividiere $m^{6}$ durch $1$ .

$m^{6} = \frac{0}{4}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$m^{6} = 0$

Schritt 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt[6]{0}$

Schritt 2.3

Vereinfache $\pm \sqrt[6]{0}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe $0$ als $0^{6}$ um.

$m = \pm \sqrt[6]{0^{6}}$

Schritt 2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$m = \pm 0$

Schritt 2.3.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$m = 0$

Schritt 3

Setze den Radikanden in $\sqrt{16 m^{10}}$ kleiner als $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$16 m^{10} < 0$

Schritt 4

Löse nach $m$ auf.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $16 m^{10} < 0$ durch $16$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $16 m^{10} < 0$ durch $16$ .

$\frac{16 m^{10}}{16} < \frac{0}{16}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 m^{10}}{16} < \frac{0}{16}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $m^{10}$ durch $1$ .

$m^{10} < \frac{0}{16}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.3.1

Dividiere $0$ durch $16$ .

$m^{10} < 0$

Schritt 4.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[10]{m^{10}} < \sqrt[10]{0}$

Schritt 4.3

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| m | < \sqrt[10]{0}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Vereinfache $\sqrt[10]{0}$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Schreibe $0$ als $0^{10}$ um.

$| m | < \sqrt[10]{0^{10}}$

Schritt 4.3.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| m | < | 0 |$

Schritt 4.3.2.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$| m | < 0$

Schritt 4.4

Schreibe $| m | < 0$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 4.4.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$m \geq 0$

Schritt 4.4.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $m$ nicht negativ ist.

$m < 0$

Schritt 4.4.3

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $m$ negativ ist.

$- m < 0$

Schritt 4.4.4

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} m < 0 & m \geq 0 \\ - m < 0 & m < 0 \end{cases}$

Schritt 4.5

Bestimme die Schnittmenge von $m < 0$ und $m \geq 0$ .

Keine Lösung

Schritt 4.6

Löse $- m < 0$ , wenn $m < 0$ ergibt.

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Schritt 4.6.1

Teile jeden Ausdruck in $- m < 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.6.1.1

Teile jeden Term in $- m < 0$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- m}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Schritt 4.6.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.6.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{m}{1} > \frac{0}{- 1}$

Schritt 4.6.1.2.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m > \frac{0}{- 1}$

Schritt 4.6.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.6.1.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$m > 0$

Schritt 4.6.2

Bestimme die Schnittmenge von $m > 0$ und $m < 0$ .

Keine Lösung

Schritt 4.7

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 5

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$m = 0$

Schritt 6